Hinge loss
在机器学习中,铰链损失是一个用于训练分类器的损失函数。铰链损失被用于“最大间格分类”,因此非常适合用于支持向量机 (SVM)。[1] 对于一个预期输出 ,分类结果 的铰链损失定义为
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Hinge_loss_vs_zero_one_loss.svg/220px-Hinge_loss_vs_zero_one_loss.svg.png)
特别注意:以上式子的应该使用分类器的“原始输出”,而非预测标签。例如,在线性支持向量机当中,,其中 是超平面参数,是输入资料点。
当和同号(意即分类器的输出是正确的分类),且 时,铰链损失 。但是,当它们异号(意即分类器的输出是错误的分类)时, 随 线性增长。套用相似的想法,如果 ,即使 和 同号(意即分类器的分类正确,但是间隔不足),此时仍然会有损失。
扩展
编辑二元支持向量机经常通过一对多(winner-takes-all strategy,WTA SVM)或一对一(max-wins voting,MWV SVM)策略来扩展为多元分类,[2] 铰接损失也可以做出类似的扩展,已有数个不同的多元分类铰接损失的变体被提出。[3] 例如,Crammer 和 Singer [4] 将一个多元线性分类的铰链损失定义为[5]
其中 为目的标签, 和 该模型的参数。
Weston 和 Watkins 提出了一个类似的定义,但使用求和代替了最大值:[6][3]
在结构预测中,铰接损失可以进一步扩展到结构化输出空间。支持间隔调整的结构化支持向量机 可以使用如下所示的铰链损失变体,其中 w 表示SVM的参数, y 为SVM的预测结果,φ 为联合特征函数,Δ 为汉明损失:
优化算法
编辑铰链损失是一种凸函数,因此许多机器学习中常用的凸优化器均可用于优化铰链损失。 它不是可微函数,但拥有一个关于线性 SVM 模型参数 w 的次导数
其评分函数为
然而,由于铰接损失在 处不可导, Zhang 建议在优化时可使用平滑的变体建议,[7] 如Rennie 和 Srebro 提出的分段平滑[8]
或平方平滑。
Modified Huber loss 是 时损失函数的特例,此时 中。
参考文献
编辑- ^ Rosasco, L.; De Vito, E. D.; Caponnetto, A.; Piana, M.; Verri, A. Are Loss Functions All the Same? (PDF). Neural Computation. 2004, 16 (5): 1063–1076 [2019-06-04]. PMID 15070510. doi:10.1162/089976604773135104. (原始内容存档 (PDF)于2020-01-11).
- ^ Duan, K. B.; Keerthi, S. S. Which Is the Best Multiclass SVM Method? An Empirical Study (PDF). Multiple Classifier Systems. LNCS 3541. 2005: 278–285 [2019-06-04]. ISBN 978-3-540-26306-7. doi:10.1007/11494683_28. (原始内容存档 (PDF)于2017-08-08).
- ^ 3.0 3.1 Doğan, Ürün; Glasmachers, Tobias; Igel, Christian. A Unified View on Multi-class Support Vector Classification (PDF). Journal of Machine Learning Research. 2016, 17: 1–32 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2018-05-05). 引用错误:带有name属性“unifiedview”的
<ref>
标签用不同内容定义了多次 - ^ Crammer, Koby; Singer, Yoram. On the algorithmic implementation of multiclass kernel-based vector machines (PDF). Journal of Machine Learning Research. 2001, 2: 265–292 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2015-08-29).
- ^ Moore, Robert C.; DeNero, John. L1 and L2 regularization for multiclass hinge loss models (PDF). Proc. Symp. on Machine Learning in Speech and Language Processing. 2011 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2017-08-28).
- ^ Weston, Jason; Watkins, Chris. Support Vector Machines for Multi-Class Pattern Recognition (PDF). European Symposium on Artificial Neural Networks. 1999 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2018-05-05).
- ^ Zhang, Tong. Solving large scale linear prediction problems using stochastic gradient descent algorithms (PDF). ICML. 2004 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2019-06-04).
- ^ Rennie, Jason D. M.; Srebro, Nathan. Loss Functions for Preference Levels: Regression with Discrete Ordered Labels (PDF). Proc. IJCAI Multidisciplinary Workshop on Advances in Preference Handling. 2005 [2019-06-04]. (原始内容存档 (PDF)于2015-11-06).