Set packing

Set packing 问题是复杂性理论和组合数学中一个经典的NP完全问题，是卡普的二十一个NP-完全问题之一。

题目描述

给定一个有限集合 S 和一些 S 的子集，求问是否可以其中的 k 个子集，他们两两不相交。

形式化的定义：给定全集${\mathcal {U}}$，和${\mathcal {U}}$的一组子集${\mathcal {S}}$。packing指一个集合${\mathcal {C}}$满足${\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {S}}$且${\mathcal {C}}$中任意两个集合互不相交。定义$|{\mathcal {C}}|$为packing的大小。

对于 set packing 的决定性问题，输入是 $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ 对和一个整数 $k$，求是否存在一个大小至少为$k$的 packing 。对于 set packing 的最优性问题，输入是 $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ 对，求最大的 packing 。