世界面

在弦理論中，世界面（worldsheet）是描述弦在時空中嵌入情況的2維流形。 這個術語是1967年左右倫納德·薩斯坎德

創造出來的，是對狹義和廣義相對論中點粒子的世界線概念的直接推廣。

弦的類型，與它所傳播的時空的幾何形狀以及遠距離背景場論（如規範場論）的存在，都可以被編碼成世界面上定義的二維共形場論。例如，26維閔可夫斯基空間中的玻色子弦由26個自由純量玻色子組成的世界面共形場理論。同時，10維超弦世界面理論由10個自由純量場及其費米超對稱粒子組成。

數學表述

玻色弦

我們從玻色弦的經典表述開始。

首先固定一個d維平坦時空（d維閔可夫斯基時空）M，作為弦的環繞空間。

世界面$\Sigma$是嵌入曲面，即嵌入的2維流形$\Sigma \hookrightarrow M$，使誘導度量處處有符號$(-,+)$。因此，可局部定義坐標$(\tau ,\sigma )$，其中$\tau$是類時間坐標，$\sigma$是類空間坐標。

弦分開閉。開弦世界面的拓撲是$\mathbb {R} \times I$，其中$I:=[0,1]$是閉區間，允許全局坐標圖$(\tau ,\sigma )$，其中$-\infty <\tau <\infty ,\ 0\leq \sigma \leq 1$。

閉弦世界面的拓撲是$\mathbb {R} \times S^{1}$，允許「坐標」$(\tau ,\sigma )$，且$-\infty <\tau <\infty ,\ \sigma \in \mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z}$。即，$\sigma$是周期坐標，標識為$\sigma \sim \sigma +2\pi$。冗餘描述（使用商）可通過選擇代表性的$0\leq \sigma <2\pi$來去除。

世界面度量

世界面為定義泊里雅科夫作用量，配備了世界面度量$\mathbf {g}$，亦有符號$(-,+)$，但與誘導度量無關。

由於外爾變換被認為是度量結構的冗餘，也可認為世界面配備了度量$[\mathbf {g} ]$的共形類。則$(\Sigma ,[\mathbf {g} ])$定義了共形流形的數據，帶有符號$(-,+)$。

參考

• 世界線