亥姆霍茲線圈
亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)是一種製造小範圍區域均勻磁場的器件。由於亥姆霍茲線圈具有開敞性質,很容易地可以將其它儀器置入或移出,也可以直接做視覺觀察,所以,是物理實驗常使用的器件。因德國物理學者赫爾曼·馮·亥姆霍茲而命名。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Teltron-Diffraction-Tube-with-Helmholtz-Coils-and-Stand.jpg/250px-Teltron-Diffraction-Tube-with-Helmholtz-Coils-and-Stand.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Helmholtz_coils_650px.png/250px-Helmholtz_coils_650px.png)
簡介
編輯亥姆霍茲線圈是由一對完全相同的圓形導體線圈組成。採用直角坐標系,這兩個半徑為 的圓形線圈的中心軸都與z-軸同軸。兩個圓形線圈的z-坐標分別為 與 。每一個導體線圈載有同向電流 。
設定 可以使得在兩個線圈中心位置O(即原點)的磁場,其不均勻程度極小化。這動作促使 ,也意味著領先的非零微分項目是 ,稍後會對這論點做更詳細解釋。[1]但是,這樣做仍舊會在線圈平面跟z-軸相交處與O點之間遺留大約7%磁場數值的差別。
數學描述
編輯關於在空間任意位置的精確磁場計算,需要應用到貝索函數或橢圓函數與其相關技巧。沿著線圈的中心軸(z-軸),涉及到的計算比較簡單,可以應用泰勒展開,將磁場展開為 的冪級數。採用直角坐標系,以亥姆霍茲線圈的中心位置為z-軸的原點O。由於對於xy-平面的對稱性,奇數冪項目必等於零。經過調整兩個線圈之間的距離 ,可以使得O點成為拐點,則可以保證 級項目為零,因此領先不均勻項目是 級項目。
在中心位置O點,磁場為
- ;
其中, 是磁常數。
推導
編輯採用直角坐標系,設定單匝線圈的中心軸為z-軸,線圈平面與z-軸相交處為原點,則在z-軸的磁場以方程式表示為[3](這方程式可以從必歐-沙伐定律推導出來)
- ;
其中, 是磁場數值大小, 是磁常數, 是電流, 是線圈半徑, 是檢驗位置的z-坐標。
對於 匝線圈,磁場為
- 。
現在改變系統為亥姆霍茲線圈,其中心位置為原點。原點與線圈平面之間的垂直距離為 ,注意到每一個亥姆霍茲線圈有一對線圈,所以,總磁場為
- 。
進階推導
編輯更詳細地計算,沿著z-軸的磁場為兩個線圈的貢獻的疊加:[4]
- 。
- ;
其中, 。
現在設定 ,則 項目為零,在原點附近的磁場更加均勻:
- 。
磁場不均勻率與 的關係式為
- 。
在 ,線圈平面與z-軸相交處,磁場數值的差別為
- 。
參閱
編輯參考文獻
編輯- ^ 亥姆霍茲線圈內部磁場分析. [2011-07-25]. (原始內容存檔於2012-03-24).
- ^ 地磁場磁力儀:亥姆霍茲線圈" Archive.is的存檔,存檔日期2007-06-28 by Richard Wotiz 2004
- ^ 喬治亞州州立大學(Georgia State University)線上物理網頁:Field on Axis of Current Loop. [2011-07-25]. (原始內容存檔於2018-10-17).
- ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 226–227, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1
外部連結
編輯- Helmholtz-Coil Fields (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) by Franz Kraft, The Wolfram Demonstrations Project.
- 加州大學洛杉磯分校的高中電漿實驗室網頁:單獨載流迴圈的磁場精確解 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)。