體積模數

體積模數 （$K$）也稱為不可壓縮量，是材料對於表面四周壓力產生形變程度的度量。它被定義為產生單位相對體積收縮所需的壓力。它在SI單位制中的基本單位是帕斯卡。

壓縮示意圖

定義

體積模數可由下式定義：

$K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

其中$p$為壓強，$V$ 為體積，${\frac {\partial p}{\partial V}}$ 是壓強對體積的偏導數。體積模數的倒數即為一種物質的壓縮率。

還有其他一些描述材料對應變的反應的物理量。譬如剪切模數描述了材料對剪切應變的反應；而楊氏模數則描述了材料對線性應變的反應。對流體而言，只有體積模數具有意義。而對於不具有各向同性的固體材料（如紙、木等），上述三種彈性模數則不足以描述這些材料對應變的反應。

熱力學關係

嚴格的說，體積模數是一個熱力學量。說明在何種溫度變化條件下對體積模數是有必要的。等溫體積模數（$K_{T}$）以及定熵（絕熱）體積模數（$K_{S}$）或其他形式都是可能出現的。實踐中上述區分只是用於對氣體的討論中。

對於理想氣體，絕熱體積模數 $K_{S}$ 為：

$K_{S}=\gamma \,p$

而等溫體積模數 $K_{T}$ 為：

$K_{T}=p\,$

其中$\gamma$ 為絕熱指數；$p$ 為壓力。

對於流體，體積模數和密度決定了在該種材料中的音速。此種關係由下式說明：

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

固體可以傳遞橫波，故要決定固體中的聲速還需要其他的彈性模數，如剪切模數。

部分材料的體積模數

部分材料的體積模數

材料	體積模數（Pa）
玻璃	7010370000000000000♠3.7×1010
鋼	7011160000000000000♠16×1010
水銀	7010250000000000000♠2.5×1010
乙醇	7008900000000000000♠0.09×1010
金剛石	7011442000000000000♠442×109
水	7009220000000000000♠2.2×109
空氣	7005142000000000000♠1.42×105 絕熱體積模數
空氣	7005101000000000000♠1.01×105 等溫體積模數
固態氦	7007500000000000000♠5×107 （估計值）

參考文獻

換算公式
均質各向同性線彈性材料具有獨特的彈性性質，因此知道彈性模數中的任意兩種，就可由下列換算公式求出其他所有的彈性模數。
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$