凱利引理

在概率論中，凱利引理是指，對於平穩連續時間馬爾可夫鏈，由時間反演所定義的過程與正向時間的過程具有相同的平穩分布。 該定理以弗蘭克·凱利的名字命名。

定理陳述

在狀態空間$S$和轉移矩陣$Q=(q_{ij})$的連續時間馬爾可夫鏈，如果存在一組數$q_{ij}'$以及和為1的$\pi _{i}$滿足

${\begin{aligned}\sum _{j\neq i}\pi _{i}q'_{ij}&=\sum _{j\neq i}q_{ij}\quad \forall i\in S\\\pi _{i}q_{ij}&=\pi _{j}q_{ji}'\quad \forall i,j\in S\end{aligned}}$

那麼$q_{ij}'$是反演過程的轉移概率，$\pi _{i}$是這兩個過程的平穩分布。