切線

切線（英語：tangent line），為一幾何名詞，應用於曲線及平面圓時意義有所不同。

設L為一條曲線，A, B為此曲線上的點，過此二點作曲線的割線，令B趨向A，如果割線的極限存在，則稱此極限（一條直線）為曲線在A的切線，稱這條直線與曲線相切。

曲線切線和法線的定義

幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確地說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的，此時，「切線在切點附近的部分」最接近「曲線在切點附近的部分」（無限逼近思想）。tangent在拉丁語中就是「to touch」的意思。類似的概念也可以推廣到平面相切等概念中。

P和Q是曲線C上鄰近的兩點，P是定點，當Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點；經過切點P並且垂直於切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線（無限逼近的思想）。

注意：平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用於一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l儘管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線。

圓的切線

與一個圓只有一個交點的直線，叫此圓的切線。

性質：

• 圓心與切點的連線必垂直過此切點的切線。
• 若一直線過圓上一點且垂直於過此點的半徑，則此直線為該圓的切線。
• 弦切角與交錯弓形內角相等。

解析幾何

• 以解析幾何的方法來分析，在切點處，兩條平面曲線有相同的導數。

相切推廣到密切

• 以解析幾何的計算導數的方法，可以推廣出在圓上的一段弧或者曲線上的一部分與其他幾何形狀的相切。由此也可以看出，三角形和多邊形與它們的外接圓並不是相切的關係。
• 在切點處，若兩條曲線不僅是一階導數相同，推廣到k階導數也相同，則兩條曲線在這一點密切。當k=2時，若可做出一個圓與此曲線的有相同的導數，這樣的圓即為曲線的密切圓，這個圓的半徑即為曲線在此處的曲線半徑，參看曲率的計算方法。

參看

• 兩個圓的關係
• 三角形的內切圓
• 三角形的旁切圓