區域 (數學)

內點與開集

設E是平面上的一個點集，P是平面上的一個點，如果存在點P的某一鄰域，裡面所有點都在E內，則稱P為E的內點。如果點集E的點都是內點，則稱E為開集。

邊界

如點P的任意鄰域內既有屬於E的點也有不屬於E的點（點P本身可以屬於E，也可以不屬於E），則稱P為E的邊界點。E的邊界點的全體稱為E的邊界。

連通性

設D是開集，如果對於D內任何兩點，都可用折線聯結起來且該折線上的點都屬於D，則稱開集D是道路連通的。

開區域與閉區域

連通的開集稱為區域或開區域． 例如：$\{(x,y)|1<x^{2}+y^{2}<4\}$

開區域同他的邊界一起稱為閉區域。 例如：$\{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}$

對於點集E如果存在正數K，使一切點$P\in E$與某一點A的距離$\left|AP\right|$不超過K，即$\left|AP\right|\leq K$對一切$P\in E$成立，則稱E為有界點集，否則稱為無界點集。

例如：$\{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}$為有界閉區域。$\{(x,y)|x+y>0\}$為無界開區域。