卡塔蘭常數
卡塔蘭常數 G,是一個偶爾出現在組合數學中的常數,定義為:
識別 | |
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符號 | |
位數數列編號 | ![]() |
性質 | |
定義 | |
表示方式 | |
值 | 0.915965594 |
二進位 | 0.111010100111110010111000… |
八進位 | 0.724762704764023272042441… |
十進位 | 0.915965594177219015054603… |
十六進位 | 0.EA7CB89F409AE845215822E3… |
- G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …
積分恆等式
編輯一些恆等式包括:
還有
其中 是第一類完全橢圓積分,
應用
編輯G出現在組合數學中,也出現在第二多伽瑪函數(也稱為三伽瑪函數)的值中。
Simon Plouffe給出了無窮多個含有三伽瑪函數、 和卡塔蘭常數的恆等式。
快速收斂級數
編輯以下兩個級數收斂得很快,可以用於計算卡塔蘭常數的值:
以及
已知的位數
編輯日期 | 位數 | 計算者 |
---|---|---|
2009年4月16日 | 31,026,000,000 | Alexander J. Yee & Raymond Chan[2] |
2009年1月31日 | 15,510,000,000 | Alexander J. Yee & Raymond Chan[2] |
2008年8月 | 10,000,000,000 | Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[3] |
2006年10月 | 5,000,000,000 | Shigeru Kondo[4] |
2002年 | 201,000,000 | Xavier Gourdon & Pascal Sebah |
2001年 | 100,000,500 | Xavier Gourdon & Pascal Sebah |
1998年1月4日 | 12,500,000 | Xavier Gourdon |
1997年 | 3,379,957 | Patrick Demichel |
1996年 | 1,500,000 | Thomas Papanikolaou |
1996年9月29日 | 300,000 | Thomas Papanikolaou |
1996年8月14日 | 100,000 | Greg J. Fee & Simon Plouffe |
1996年 | 50,000 | Greg J. Fee |
1990年 | 20,000 | Greg J. Fee |
1913年 | 32 | James W. L. Glaisher |
1877年 | 20 | James W. L. Glaisher |
參考文獻
編輯- ^ Sconosciuto. Catalan's Constant to 1,500,000 Places. CAIMAN. (原始內容存檔於2009-09-24).
- ^ 2.0 2.1 Large Computations. [2009-08-17]. (原始內容存檔於2009-12-09).
- ^ Constants and Records of Computation. [2009-08-17]. (原始內容存檔於2011-01-15).
- ^ Shigeru Kondo的网站. [2008-07-08]. (原始內容存檔於2008-02-11).
- Victor Adamchik, 卡塔蘭常數的33種表示法(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Simon Plouffe, 一些與卡塔蘭常數有關的恆等式(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), (1993) (有超過一百個不同的恆等式)
- 埃里克·韋斯坦因. Catalan's Constant. MathWorld.