反鏈

關於與「反鏈」標題相近或相同的條目頁，請見「反向連結」。

在序理論中，設A是一個偏序集，B為A的一個子集，若B中任意兩個元素無法相互比較（comparable），則稱B是一條反鏈（Antichain）。為了方便，通常還規定偏序集中的所有單元素子集既是鏈也是反鏈。

用形式化語言表述就是：

設$(A,\geqslant )$是一個偏序集，$B$是$A$的子集，則B是A上的反鏈等價於

$\forall x\forall y\left((x\in B\wedge y\in B)\rightarrow \neg \left(x\geqslant y\vee y\geqslant x\right)\right)$

相關結論

直觀地說，一條反鏈實際上確定了一個偏序集上互相無法比較的若干條鏈。容易看出，全序集上反鏈的最大長度是1。運用鏈和反鏈的概念可以證明如下定理，它刻畫了偏序關係與集合劃分之間的關係：

設$(A,\geqslant )$是一個偏序集，設A中鏈的最大長度為n，則A中存在一個由n個反鏈組成的劃分。