奈奎斯特速率

提示：此條目的主題不是奈奎斯特頻率。

在信號處理中，奈奎斯特速率（Nyquist rate，以哈里·奈奎斯特命名）等於某一函數或信號的最高頻率（帶寬）的兩倍，即$f_{\mathrm {NR} }=2f_{m}$，是不發生混疊失真的最低採樣率。其單位是單位時間的採樣次數，通常為每秒採樣次數（Sps）或赫茲（Hz）。奈奎斯特速率對應的最大抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔。需要注意的是，「奈奎斯特速率」是連續時間信號的屬性，而「奈奎斯特頻率」是離散時間系統的屬性。

圖1：奈奎斯特頻率和速率的典型示例。它們很少相等，因為這需要將採樣率提高到帶寬的2倍（即帶寬的4倍）。

「奈奎斯特速率」一詞也用於不同的語境，以符號每秒為單位，表示帶寬受限的基帶信道（如電報線路）或通帶信道（如受限的無線電頻段或頻分多路復用信道）中符號速率的上限。

與採樣的關係

圖2：帶限函數的傅立葉變換

當以恆定採樣率$f_{s}$ sample/second對連續函數$x(t)$進行採樣時，總會有無限多的其他連續函數可以符合這些採樣點。但其中只有一個函數的帶寬限制為${\tfrac {1}{2}}f_{s}$Hz，也就是$|f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}$時它的傅立葉變換$X(f)$ 為零。通常，用於從採樣點重建連續函數的數學算法可以無限接近這一理論上的、但無限長的函數。因此，如果原始函數 $x(t)$ 的帶限為${\tfrac {1}{2}}f_{s}$（即奈奎斯特準則），插值算法將重建出唯一的該函數。

按照函數自身的帶寬$B$來表示（如圖所示），奈奎斯特準則通常被表述為$f_{s}>2B$。$2B$被稱為帶寬為$B$ 的函數的奈奎斯特速率。當不滿足奈奎斯特準則時（例如$B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}$）時，就會發生混疊失真。

圖3：上方兩幅圖展示了兩種不同函數的傅立葉變換，它們在特定採樣率下生成相同的結果。低通函數的採樣率高於其奈奎斯特速率，而帶通函數被欠採樣，實際效果是將其轉換為基帶。下方的圖示展示了採樣過程中混疊如何生成相同的頻譜結果。

有意的混疊

主條目：欠採樣

圖3描繪了一類被稱為基帶或低通的函數，其正頻範圍的主要能量集中在$[0,B)$。如果函數的頻率範圍是$(A,A+B)$，且$A>B$，則稱其為帶通函數。在某些情況下，人們希望將帶通函數轉換為基帶。這可以通過混頻（外差）的方式，將帶通函數下移到$(0,B)$的頻率範圍內。這麼做的一個常見原因是為了降低奈奎斯特速率，從而更高效地存儲數據。

事實上，可以通過直接以低於奈奎斯特速率的方式對帶通函數進行採樣（稱為欠採樣）來實現類似的結果。具體而言，只需以一個最小的整數子倍頻率對帶通信號採樣，這個頻率滿足$f_{s}>2B$的基帶奈奎斯特準則即可。