常替代彈性

常替代彈性（英語：constant elasticity of substitution，縮寫為CES）是經濟學中對生產函數或效用函數的一種假設，即兩種（或多種）生產要素或消費品之間的替代彈性為常數。

CES生產函數

CES生產函數由美國經濟學家羅伯特·索洛提出：

$Q=F\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}$

其中

• $Q$表示產量
• $F$表示要素生產率
• $a$表示比例參數
• $K$、$L$表示生產要素（資本與勞力）的投入量
• $s={\frac {1}{(1-r)}}$表示替代彈性

當$r=1$時為完全替代生產函數，$r$趨向於0時為柯布-道格拉斯生產函數，$r$趨向於負無窮大時則為里昂惕夫生產函數（完全互補生產函數）。

如考慮$n$種生產要素，則有

$Q=F\cdot \left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac {1}{r}}$

其中比例參數$a_{i}$滿足$\sum _{i}^{n}a_{i}=1$，$X_{i}$為第$i$種生產要素的投入量（$i=1,2,\dots ,n$）。

CES效用函數

在消費者理論中，假設有$n$種消費品$x_{i}$，基於CES假設的總消費$X$可表示為

$X=\left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{\frac {1}{s}}x_{i}^{\frac {s-1}{s}}\ \right]^{\frac {s}{s-1}}.$

與上述CES生產函數相同，式中$a_{i}$為比例參數，$s$為替代彈性。當$s$趨向於無窮大時消費品之間為完全替代品，$s$趨向於0時則為完全互補品。