序同構
在數學領域序理論中，序同構是特殊種類的單調函數，構造了一個適合偏序集合的同構概念。當兩個偏序集合是序同構的時候，它們可以被認為是「本質上相同」的，在一個次序可以通過重命名元素而從另一個次序獲得。有關於序同構的兩個嚴格更弱的概念是序嵌入和伽羅瓦連接。
形式定義
編輯形式上說，給定兩個偏序集合 (S, ≤S) 和 (T, ≤T)，從 (S, ≤S) 到 (T, ≤T) 的序同構是滿射函數 h : S → T 使得對於所有 S 中的 u 和 v 有
- h(u) ≤T h(v) 若且唯若 u ≤S v。
在這種情況下，偏序集合 S 和 T 被稱為序同構。注意上述定義特徵序同構為滿射序嵌入。還應該注意序同構必然是單射的。因此另一個序同構的特徵也是可能的: 它們嚴格的是有單調逆映射的單調雙射。
從 (S, ≤) 到自身的序同構叫做序自同構。
例子
編輯- 否定是從 (R,≤) 到 (R,≥) 的序同構，因為 -x ≥ -y 若且唯若 x ≤ y
- 函數 f(x) = x-1 是 (R,≤) 上的序自同構，因為 x-1 ≤ y-1 若且唯若 x ≤ y