庫恩長度(英語:Kuhn length)是瑞士化學家漢斯·庫恩在對高分子鏈進行簡化處理時所提出的概念。庫恩將一條高分子鏈視作是N個「庫恩鏈段」的集合體,其中每個庫恩鏈段的長度即為庫恩長度。每個庫恩鏈段之間被視作自由連接,也就是說每個庫恩鏈段都可以隨機取向,不受其它力的影響,也和其它鏈段所採取的的取向無關[1][2][3][4]。採用庫恩長度,有利於簡化對行為複雜的真實高分子鏈的研究。

真實高分子和庫恩簡化的比較

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隨機行走模型,R表示分子鏈兩端之間的距離

對於實際的均聚高分子,若其鍵長為 ,鍵角為θ。當高分子鏈完全伸展時,總長度 。當其形成無規線團時,其均方末端距可表示為

 ,
此處 是二面角的平均值。

對於完全伸展自由連接鏈,鏈的總長度等於各庫恩長度和, [5] 在最簡單的處理中,這條高分子鏈可以遵循隨機行走模型,每一步都隨機而行,與之前的步伐的方向無關,進而形成了無規線團。該高分子鏈的均方末端距為 。由於高分子鏈中某鏈段占據的空間不能被下一個鏈段占用,因此也可使用自迴避隨機漫步模型。

將所求的  的表達對照庫恩鏈段組成的等效鏈,就可以求出庫恩鏈段的數目  和庫恩長度 。通過這一處理,原來具有固定鍵角扭轉角鍵長的實際高分子分子鏈,可以被等效為任意取向的庫恩鏈段的自由連接,簡化了對高分子鏈的研究。對於蠕蟲鏈, 庫恩長度等於持續長度的二倍[6]

參考

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  1. ^ Flory, P.J. (1953) Principles of Polymer Chemistry, Cornell Univ. Press, ISBN 0-8014-0134-8
  2. ^ Flory, P.J. (1969) Statistical Mechanics of Chain Molecules, Wiley, ISBN 0-470-26495-0; reissued 1989, ISBN 1-56990-019-1
  3. ^ Rubinstein, M., Colby, R. H. (2003)Polymer Physics, Oxford University Press, ISBN 0-19-852059-X
  4. ^ Doi, M.; Edwards, S. F. The Theory of Polymer Dynamics. Volume 73 of International series of monographs on physics. Oxford science publications. 1988: 391. ISBN 0198520336. 
  5. ^ Michael Cross, Physics 127a: Class Notes; Lecture 8: Polymers (PDF), California Institute of Technology, October 2006 [2013-02-20], (原始內容存檔 (PDF)於2019-02-03) 
  6. ^ Gert R. Strobl (2007) The physics of polymers: concepts for understanding their structures and behavior, Springer, ISBN 3-540-25278-9