弗洛凱理論
弗洛凱理論(Floquet theory)是常微分方程理論的一種,討論有關下列微分方程類型的解答類別,
- ,
其中,A(t)是一週期為T的連續週期函數。
弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標轉變,其中,用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。
弗洛凱定理
編輯X=A(t)x
其中,A(t)是一周期為T的連續周期函數。
弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標轉變 ,其中 ,用以來轉變周期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。
在固態物理中,其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。
結論與應用
編輯量子力學中,含時薛丁格方程為 。 如果哈密頓量 滿足周期性邊界條件 , ,可以假定含時薛丁格方程的解為 ,其中, 應滿足 。 則原含時薛丁格方程變換為一個新的類似定態的薛丁格方程
其中 為新的Floquet哈密頓量, 為準能量, 被稱為Floquet態。
參考
編輯- Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
- Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).
- https://qutip.org/docs/4.1/guide/dynamics/dynamics-floquet.html (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
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