恆等定理(英語:identity theorem,或譯作惟一性定理)可以看成是柯西積分公式的補充定理,它們都反映解析函數的特性,同是解析函數論中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函數一個非常深刻的性質,函數在區域內的局部值確定了函數在區域內整體的值,即局部與整體之間有著十分緊密的內存聯繫。

定理陳述

編輯

設函數  在區域 內解析,若 收斂於 ,且 ,則 [1]

推論

編輯

設在區域 內解析的函數   內的某一子區域(或一小段弧)上相等,則它們必在區域 內恆等。

參考來源

編輯
  1. ^ 鍾玉泉, 複變函數論, 第三版, 高等教育出版社, 2004.