持久長度

持久長度（Persistence length）又稱持續長度，是一個基本的力學性質，量化了長聚合物的剛度。

通俗地講，對於長度短於持久長度的聚合物，分子表現得有點像柔韌的彈性棒，而對於長度長於持久長度的聚合物，聚合物的性質只能以統計學方式描述，就像三維隨機游動。

正規地講，持久長度P定義為超過某一長度後切向的相互關係不成立時的這一長度。用傾向於化學的說法可以將持續長度定義為無限長鏈上鍵 i 上所有鍵 j ≥ i 的投影的平均和。^[1].

定義角θ 為聚合物在位置0的切向量和在距離位置0的距離為L處的切向量的夾角。可以證明角的餘弦的期望值隨距離成指數下降。

\langle \cos {\theta }\rangle =e^{-(L/P)}\,

其中P 是持久長度，而三角括號表示所有起始位置的平均值。

一塊未烹調過的義大利粉的持久長度約為10¹⁸米^[2]。雙螺旋DNA的持久長度約為50納米。

在高分子科學中，持久長度是庫恩長度的一半，庫恩長度是假設某一部分是自由連接的鏈時這一部分的長度。持久長度等於無限鏈長極限的鏈輪廓末端的的切線上的末端間矢量的平均投影。^[3]

另一種定義

$l$ 表示鏈輪廓上的線性坐標， ${\vec {e}}(l)$ 表示在坐標處的方向的單位向量，則自相關函數為：

K(\Delta l)=\int {\mbox{d}}l\,{\vec {e}}(l){\vec {e}}(l+\Delta l)

$\Delta l$ 很大時上式趨向於零。l_ps 是在距離 $\Delta l$ 處的持久長度，K為自相關函數，則下式成立：

\int _{0}^{l_{ps}}{\mbox{d}}\Delta l\,K(\Delta l)=\int _{l_{ps}}^{L}{\mbox{d}}\Delta l\,K(\Delta l)

(L是自由連接鏈是總長度（=伸直長度））。