核對數位

核對數位（英語：Check digit）通常是一組數字的最後一位，由前面的數字通過某種運算得出，用以檢驗該組數字的正確性。常見的核對數位有中華人民共和國居民身分證的最後一位，ISBN號碼的最後一位等。

各地身分證演算法

不同的核對數位的演算法常常不同，下面以身分證的核對數位為例

按照中華人民共和國國家標準GB11643-1999規定中華人民共和國公民身分號碼核對數位的計算方法即為ISO 7064:1983.MOD 11-2核對數位計演算法。

假設某一17位數字是

17位數字	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5	6	7
加權因子	7	9	10	5	8	4	2	1	6	3	7	9	10	5	8	4	2

計算17位數字各位數字與對應的加權因子的乘積：
$S=1\times 7+2\times 9+3\times 10+4\times 5+5\times 8+6\times 4+7\times 2+8\times 1+9\times 6+0\times 3+1\times 7+2\times 9+3\times 10+4\times 5+5\times 8+6\times 4+7\times 2=368$ ；
計算 ${\frac {S}{11}}$ 的餘數：
$T=368\,{\bmod {\,}}11=5$ ；
計算 ${\frac {12-T}{11}}$ 的餘數R，如果 $R=10$ ，核對數位為字母「X」；如果 $R\neq 10$ ，核對數位為數字「R」：
$R=(12-5)\,{\bmod {\,}}11=7$ 。

該17位數字的核對數位就是7，聚合在一為123456789012345677。

台灣身分證核對數位計算方法如下

英文字母加8位元數字	A=10	1	2	3	4	5	6	7	8
加權因子	1、9	8	7	6	5	4	3	2	1

計算9位數字各位數字與對應的加權因子的乘積：
121
計算 ${\frac {S}{10}}$ 的餘數：
$T=121\,{\bmod {\,}}10=1$ ；
計算 ${\frac {10-T}{10}}$ 的餘數R，如果 $R=0$ ，核對數位為字母「0」；如果 $R\neq 0$ ，核對數位為數字「R」：
$R=(10-1)\,{\bmod {\,}}10=9$ 。

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