水平與垂直

水平和垂直是兩個相互關聯的表述，這兩個詞及其對稱性與語境有關（例如二維和三維情形、使用平面近似的地表或球形地球等）。

在地理學語境下，當某個方向與當地重力方向相同時，稱這個方向為「垂直方向」。 在一般情況下，東西，是垂直可以從上到下(或)，如y-軸在 笛卡爾坐標系統的。一般而言，垂直的物體可以在上下方向上畫出來，例如直角坐標系中的y軸。

英語單詞的歷史

英語單詞「horizontal」（水平）源自horizon（水平線），而「vertical」（垂直）一詞源自拉丁文 verticalis（垂線），「vertex」（頂點）一詞亦源自同一字根。

二維空間

在歐幾里得平面中的二維直角坐標系中，若選定一個方向為「y方向」（右圖1），則「x方向」自動得到確定（右圖2）。稱y方向為垂直，x方向為水平。這兩個方向本質上是等價的。

在確定的平面直角坐標系中：

1. 通過平面上的任意P點，有且僅有一條垂直線和一條水平線。
2. 垂直線是所有平行於垂直方向的直線，水平線是所有平行於水平方向的直線。
3. 水平直線不相互交叉。
4. 垂直直線不相互交叉。

在三維情況中，這些性質未必成立。

三維空間

在三維情況下，除了水平線與垂直線，還有水平面與垂直面。若已規定一個方向為垂直方向，那麼所有與這個方向正交的平面即為水平面。所有與水平面正交的平面式垂直面。通過空間中一點，只有一個水平面，但有無窮多個垂直面。這是由三維空間帶來的特性，二維空間中的對稱性不再成立。

參看

• 水平面
• 地平線
• 笛卡兒坐標系
• 地平坐標系
• 天頂

參考文獻和注釋

一般參考文獻

• Brennan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1998), Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59787-0
• Murray R Spiegel, (1987), Theory and Problems of Theoretical Mechanics, Singapore, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN 0-07-084357-0

外部連結

• 講解視頻 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）