玻色–愛因斯坦統計

玻色-愛因斯坦統計是玻色子所依從的統計規律。

根據量子力學，玻色子是自旋為整數的粒子，其本徵波函數對稱，在玻色子的某一個能階上，可以容納無限個粒子。因而符合玻色-愛因斯坦統計分布的粒子，當他們處於某一分布 $\left\{n_{j}\right\}$ （「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為 $\left\{\epsilon _{j}\right\}$ 的能階上同時有 $n_{j}$ 個粒子存在著，不難想像，當宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態，而且在這些不同的分布狀態中，總有一些狀態出現的機率特別的大，而其中出現機率最大的分布狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：

\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}

**g_j個隔室和n_j個小球的排列**
〇〇〇〇……〇	〇〇〇	〇	…………	〇	__	…………	__	__

對這一公式的理解是這樣的：把 $g_{j}$ 個簡併能階看作一個擁有 $g_{j}$ 個隔室的大盒子，把 $n_{j}$ 個粒子看作準備放入盒子中的 $n_{j}$ 個不可區分的小球，則可以把這個向盒子裡面放小球的過程看作 $n_{j}$ 個小球和盒子中 $(g_{j}-1)$ 個隔室壁的隨機排列過程，則這樣的排列一共有 $(g_{j}+n_{j}-1)!$ 種可能出現的狀態；另一方面，小球和小球是不可區分的，隔室壁和隔室壁也是不可區分的，因此對小球和隔室壁的計數都有重複，需要除以這種重複計數 $(g_{j}-1)!$ 和 $(n_{j})!$ ，最終得到的結果就是上述結果。

**服從B-E統計的兩個粒子在三重簡併態下的分布**
狀態1	狀態2	狀態3
A	A
	A	A
A		A
AA
	AA
		AA

\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}g_{j}=3;n_{j}=2;\Omega _{j}=6

玻色-愛因斯坦統計的最可幾分布的數學表達式為：

\left\{n_{j}^{BE}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1-e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}

由於量子統計在數學處理上非常困難（對於非物理系所的人員而言的確如此），因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件，使費米-狄拉克統計和玻色-愛因斯坦統計退化成為古典的馬克士威-波茲曼統計。

玻色–愛因斯坦統計

參考文獻

參見