動差

數學概念

動差[1](英語:moment)又稱[2][3],其概念來自於物理學。在物理學中,矩用來表示物體形狀的物理量,為重要母數指標。在數學中,動差的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子,一個「二階動差」,我們在一維上可以測量它的「寬度」;而在更高階的維度上,由於其適用於橢球的空間分布,我們還可以對點的雲結構進行測量和描述。其他的動差用來描述諸如與均值的歪斜分布情況(偏態),或峰值的分布情況(峰態)等其他方面的分布特點。

定義

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隨機變數(或統計量,下同) 機率密度函數 

對於離散型隨機變數,在存在的前提下,其相對於值  階動差為:

 

對於連續型隨機變數,在存在的前提下,其相對於值  階動差為:

 

特別地,當 時稱之為原動差,當 時稱之為主動差

期望值(Expectation)

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隨機變數的期望值値定義為其1階原動差:

 

變異數等定義中,期望值也稱為隨機變數的「中心」。顯然,任何隨機變數的1階主動差為0。

變異數(Variance)

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隨機變數的變異數定義為其2階主動差:

 

偏態(Skewness)

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隨機變數的偏態定義為其3階主動差:

 

峰態(Kurtosis)

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隨機變數的峰態定義為其4階主動差:

 

樣本動差

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動差常常通過樣本動差

 

來估計。此方法不需要先估計其機率分布

參見

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外部連結

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  1. ^ 龔曙明. 应用统计学. 清華大學出版社有限公司. 2005: 91 [2023-07-26]. ISBN 9787810825863. (原始內容存檔於2023-07-26). 
  2. ^ 國家教育研究院. 數學名詞(第四版). 2014: 元照出版公司. : 259 [2023-07-26]. ISBN 9789860440454. (原始內容存檔於2023-07-26). 
  3. ^ 國家教育研究院. 土木工程名詞 (第三版). 元照出版公司. 2015: 133 [2023-07-26]. ISBN 9789860465402. (原始內容存檔於2023-07-26).