算數書

《算數書》是1983年中國考古學家在湖北漢代古墓中發現的竹簡。經學者鑑定，《算數書》成書於前202年至前186年之間，是中國最古老的數學書，比《九章算術》早三百餘年。《算數書》的發現，改寫了中國古代數學史。

算數書
全名：《算數書》
作者	作者已不可考
語言	中文 文字：中文
版本	1983年發現的張家山漢墓竹簡
成書年代	前202年至前186年之間
主題	是中國最古老的數學書
發行資訊
連載狀態	卷數：六卷
出版機構	未知值
出版地點	中國

算數書的發現

1983年中國考古學家和文物學家在湖北江陵縣張家山江陵磚瓦廠址發現三座漢代無名文職小官的古墓，編號從西至東為M258，M247，M249。經過發掘，從淤泥中整理出160多件文物，包括從M247號古墓出土的《算數書》散亂竹簡200多枚，其中180枚完整，其餘殘缺。《算數書》竹簡本身，沒有寫作年代信息。考古學家根據M247號古墓同時出土的《歷譜》、《律令二十六種》、《蓋廬》、《奏獻書》四種文物的紀年和成文年代，鑑定M247號古墓關閉於呂后二年（前186年），推斷《算數書》當成書在前186年之前。《算數書》竹簡，每枚長約30厘米，寬6至7毫米，上下各有竹節，上竹節離開竹簡上端約1.5厘米，下竹節在竹簡下端之上2厘米。《算數書》竹簡的文字為7000餘字隸書，用墨書寫在每枚竹簡正面兩竹節之間，每枚竹簡上書寫的字數，從3字到36字，多少不等，其中第六枚竹簡的背面上書「筭數書」三字。《算數書》中不見原作者名字，在一些竹簡的下竹節段，書寫著「王」、「楊」，並在一些完整段落後書寫「王已讎」或「楊已讎」，表示經過王氏或楊氏校對完畢。王楊二人可能是《算數書》的抄錄者和校對者。

算數書的格式

《算數書》竹簡原來的三道連韋，早已腐爛，200多枚《算數書》竹簡，次序混亂，經過江陵張家山漢簡整理小組17年的研究，整理出次序，在2000年《文物》雜誌上發表簡體字全文。2001年科學出版社出版彭浩《張家山漢簡算數書注釋》原文字版。《算數書》全文分為首尾明確的68段落，每一段落有一個標題，標題長短由一字到四字不等，由上至下書寫在竹簡的上節：最短的段落，只佔一枚竹簡，如《增減分》「增分者增其子；減分者增其母」：多數段落佔多枚竹簡。段落的結構，多按照一定的格式，先是命題，次為答案，最後是「術」，例如《粟求米》；「粟求米，因而三之五而一之。今有粟一升七分三，當為米幾何？曰：為米七分升六。術曰：母相乘為法，以三乘十為實。」

《算數書》的內容

《算數書》有68個算題，分別是：里田，約分，合分，出金，徑分，分當半者，增減分，乘，相乘，分乘，大廣，粺穀，粟求米，米求粟，粟為米，粟求米，春粟，取程，耗，耗租，程禾，絲練，羽矢，取枲程，程竹，挐脂，銅耗，金價，漆錢，飲漆，醫，石率，賈鹽，米粟並，粟米並，並租，女織，婦織，狐皮，狐出關，傳馬，共買材，稅田，誤帣，租誤帣，繒幅，息錢，少廣，少廣，啟廣，啟從，圓材，井材，圓亭，除，鄆都，芻，旋粟，囷蓋，負炭，羽矢，盧唐，負米，分錢，米出錢，方田，以方材圓，以圓材方，形。算題的內容大致包括如下幾方面；

整數、分數的運算

• 乘；「一乘十，十也：十乘萬，十萬也：半乘千，五百：少半乘少半，九份一也：四分乘五分，二十分一，七分乘八分，五十六分一也。」

幾何級數

• 女織；「鄰里有女惡自善織，日自在，五日織五尺。問：首日及其次各幾何？曰：始織一寸六十二分寸三十八，次，三寸六十二分寸十四，次，六寸六十二分寸二十八，次，尺二寸六十二分寸五十六，次，二尺五寸六十二分寸五十。術曰……。」
• 狐出關；「狐、狸、犬出關，租百一十錢。犬謂狸、狸謂狐，爾皮倍我，出租當倍我。問各出幾何？得曰犬出十五錢七分六，狸出三十一錢分五，狐出六十三錢分二。法曰令個相倍也，並之，七為法。以租各乘之，為實。實如法得一。」

利息計算：

• 息錢：「貸錢百，息月三。今貸六十錢，月未盈十六日歸，計息幾何？得曰；二十五分錢二十四。術曰：……。」

稅率計算

• 負米；「人負米不知其數，以出三關三稅之一。已出，余米一斗。問始出賣米幾何？」

幾何計算

• 圓亭，井材，以方材圓

兌換

• 粟求米，米求粟，粟為米，粺穀

產量

• 春粟，程禾

用盈不足術求平方根

方田；「田一畝方幾何步？曰：方十五步三十一分步十五。術曰方十五步，不足十五步；方十六步，有餘十六步。曰：並盈不足為法，不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實。」 其中：

盈=16，不足=15；「並盈不足為法」：16+15 作分母（法）；不足子=15，盈母=16，盈子=16，不足母=15；「不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實」：15x16+16x15 作分子（實）。

答案：√240（一畝=240 平方步）= (15x16+16x15)/(16+15)= 15 (15/31)。

意義

• 在《算數書》發現之前，《九章算術》被認為是中國最古老的數學書。《算數書》的發現，改寫了中國古代數學史，將中國古代數學的歷史推前了三百年。
• 將《算數書》和《九章算術》共同研究，比較其異同，成為中國古代數學史研究中一個熱門課題。有些學者認為，《算數書》和《九章算術》有許多相同的風格、度量衡、算題和方法，《算數書》很可能是張蒼編寫《九章算術》時的母本之一。
• 吳文俊將中國《算數書》 與古埃及紙草書 、巴比倫數學泥版 、古希臘數學文獻 、古印度《聖壇建築法典》 並列為世界五大古文明的數學經典。

翻譯本

英國李約瑟研究所所長古克禮在2004年將《算數書》全文翻譯成英文，由李約瑟研究所出版。

• Cullen, C., 2004. The Suàn shù shū , 「Writings on Reckoning」: A Translation of a Chinese Mathematical Collection of the Second Century B.C., with Explanatory Commentary. Needham Research Institute Working Papers 1, Needham Research Institute ISBN 0-9546771-0-2.

外部連結

• 洪萬生：〈從程序性知識看《算數書》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
• 洪萬生：〈「算數書」初探 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。