質數魔力》(英語:Prime Obsession)是美國科普作家約翰·德比夏爾創作的數學史書籍,主要內容介紹19世紀數學家伯恩哈德·黎曼與至今尚未解決的黎曼猜想。本書採穿插敘述數學、歷史的手法,在奇數章節由淺到深介紹與黎曼猜想相關的數學,偶數章節介紹相關歷史人物及史事;除了介紹黎曼之外,也大篇幅記載歐拉高斯希爾伯特等多位前後為此貢獻的數學家事蹟。

質數魔力
原名Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics
作者約翰·德比夏爾
類型大眾科學
語言英語
主題數學科學史
發行資訊
出版機構約瑟夫亨利出版社英語Joseph Henry Press
出版時間2003年4月23日
出版地點 美國
頁數448
規範控制
ISBN0-309-08549-7

概述

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內容節錄

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ζ(0.5+it)複數平面上的函數值,類似圖樣用於原書與繁簡譯本的封面

第一章探討無窮級數以及收斂性、發散性,以一疊撲克牌靜力平衡狀態下一張一張向外伸長為例,來解釋調和級數;第二章介紹黎曼,以及當時19世紀西歐大事記。第三章解說質數定理,即質數計數函數π(N)的大小可以用自然對數函數log(N)近似:

 

第四章是高斯歐拉的生平,以及質數定理的發展過程;第五章從巴塞爾問題開始探討黎曼ζ函數

 

第六章提及中國虛歲來說明一些數論概念,並介紹黎曼的老師狄利克雷;第七章借用埃拉托斯特尼篩法,推導黎曼ζ函數與質數p的關聯,得出作者稱為「金鑰匙」(Golden Key)的歐拉乘積公式,作為本書介紹黎曼猜想的基礎:

 

中文譯本

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本書有幾種不同版本的中文譯本。臺灣正體中文版本在2005年由天下文化出版,書名《質數魔力》,分為上下兩冊〈橫跨兩世紀的狂熱〉[1]、〈百萬美元大挑戰〉[2],曾在2006年入選為臺北市立建國高級中學寒假數學書單[3]中國大陸簡體中文版本在2008年由上海科技教育出版社出版,書名採直譯《素數之戀:黎曼與數學中最大的未解之謎》,不分冊,收入哲人石叢書第三輯[4][5]

迴響

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本書在2007年獲頒美國數學協會歐拉圖書獎[6]

伊利諾州西北大學教授詹姆士·勞弗評論,這本書利於了解黎曼猜想的數學理論及歷史[7]中密西根大學教授雪梨·格拉漢姆英語Sidney Graham稱讚《質數魔力》的淺顯解說讓大學生也能理解,尤其適合要去讀研究所的人;儘管基礎數學解釋詳細、高等數學解釋不足,但是對於數學已經足夠了解的人,這本書是以有趣的角度描述他們熟悉的領域[8]。唐·雷蒙批評,雖然偶數章節詳細介紹歷史,但奇數章節的數學不夠正式以至無用,若讀者數學程度不足則難以理解,也未解釋黎曼假設的重要性[9]芬蘭數理雜誌《阿基米德》評論,作者跳過一些晦澀概念,以高中數學解釋黎曼假設,更擅於人物描寫;本書能激發讀者對數學科學史的興趣,對一般數學文獻而言是難得的補充[10]

臺灣國立中央大學數學系教授單維彰的書評寫道,選擇黎曼猜想作為科普題材是很有勇氣的選擇;推測由於更早一些大數學家更著名的的緣故,作者在此書著重「敘人」,是較為特別、少見的讀物[11]國立臺灣大學數學系副教授翁秉仁在《科學人》指出幾處錯譯,評價德比夏爾不是專業數學家而「至少寫了半本好書」,可讓讀者入門理解黎曼假設的背景。後半部分面臨更為艱深的數學領域(隨機矩陣算子理論等)不可能深入,讀者須自行意會;偶數章節則可圈可點,具有調劑、穿針引線或補充註釋的功用。以往一些相關科普書籍連專業人士也未必接受,卻紛紛推薦《質數魔力》;作為「外行人」的作品,這本書也適合其他領域的數學家[12]

參考資料

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  1. ^ 陳可崗 (編). 質數魔力(上):橫跨兩世紀的狂熱. 天下文化. 2005-11-29. ISBN 986-417-598-X. 
  2. ^ 陳可崗 (編). 質數魔力(下):百萬美元大挑戰. 天下文化. 2005-11-29. ISBN 986-417-599-8. 
  3. ^ 這個暑假,建中學生都在讀什麼?. 天下文化. (原始內容存檔於2024-08-27). 
  4. ^ 陳為蓬 (編). 素数之恋:黎曼和数学中最大的未解之谜. 上海科技教育出版社. 2008-12-01. ISBN 7-5428-4776-7. 
  5. ^ 施晨露. 世界数学日,上海诞生了一座“数学桥”. 上觀新聞. 2022-03-14. (原始內容存檔於2024-08-27). 
  6. ^ The Mathematical Association of America's Euler Book Prize. 美國數學協會. (原始內容存檔於2017-06-28). 
  7. ^ Rauff, James V. Review of Prime Obsession. The Mathematics Teacher. April 2004, 97 (4): 301–302. JSTOR 20871596. (原始內容存檔於2023-02-01). 
  8. ^ Graham, S. W. Review of Prime Obsession. MAA Reviews. 2003. (原始內容存檔於2015-09-12). 
  9. ^ Redmond, Don. Review of Prime Obsession. Mathematical Reviews. 2004. MR 1968857. 
  10. ^ Ville Turunen. John Derbyshire: Alkulukujen lumossa. Arkhimedes. 2007. 
  11. ^ 質數魔力 單維彰的私人書評. Wei-Chang Shann's Home Page. 2007-05-11. (原始內容存檔於2022-11-30). 
  12. ^ 翁秉仁. 質數,魔力何來? . 《科學人》. 2006-05-05. (原始內容存檔於2024-08-27).