萊夫謝茨對偶

數學上,萊夫謝茨對偶龐加萊對偶的一種拓展,使得最初的龐加萊對偶可以作用於帶邊流形 。它最初由萊夫謝茨於1926年提出。[1]

定理(萊夫謝茨對偶)

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  可定向流形,邊界為   ,令    的定向所決定的基本類。與   的杯積誘導了   的(上)同調群  的相對(上)同調群的配對;由此便可得到[2]

 

 

這裡的   實際上可以是空的,此時,萊夫謝茨對偶退化為龐加萊對偶。

實際上,若   可以分解為具有共同邊界的兩個可定向緊流形   ,則有下式:[3]

 

參考

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  1. ^ Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.
  2. ^ James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.
  3. ^ Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.