薩哈電離方程式
薩哈電離方程式(Saha ionization equation),又稱為薩哈-朗繆耳方程式(Saha-Langmuir equation),用於描述原子的離子化狀態與溫度和壓力之間的關係的表達式,由印度物理學家梅格納德·薩哈(1920年)和歐文·朗繆耳(1923年)發現。這個方程式的一個最重要的應用,是解釋恆星的光譜分類。該方程式是結合量子力學和統計力學的想法的結果。
推導
對於足夠高的溫度下的氣體,原子之間的碰撞將使某些原子電離。通常束縛於原子的一個或更多個電子將從原子射出來,形成一團電子氣體,與電離的原子和中性原子的氣體共存。這個狀態稱為電漿。薩哈方程式把這個電漿的電離程度用溫度、密度和原子的電離能的函數來描述。該方程式只對德拜長度較大的電漿成立。這就是說,離子和電子對其它離子和電子的庫侖電荷的屏蔽是可以忽略的。因此,隨後的電離勢的下降,以及配分函數的「截止」也是可以忽略的。
對於由一種原子所組成的氣體,薩哈方程式為:
其中:
在只有一級電離是重要的情況下,我們有 ,並定義總密度n 為 ,於是薩哈方程式簡化為:
其中 是電離能。
粒子密度
薩哈方程式對於決定兩個不同的電離級的粒子密度之比是很有用的。為了這個目的,它最有用的形式為:
- ,
其中Z表示配分函數。薩哈方程式可以視為化學勢的平衡條件的一個重述:
這個方程式僅僅說明一個電離狀態為i的原子的電位,與一個電子和一個電離狀態為i+1的原子的電位是相等的;因此系統處於平衡,不會出現淨電離變化。
參考文獻
- 來自猶他大學物理學系的一個詳細的推導 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- 來自馬里蘭大學天文學系的講稿
- Saha, Megh Nad; On a Physical Theory of Stellar Spectra (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135–153
- Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.; The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148–160