疊代函數系統

在數學中，疊代函數系統（iterated function system，IFS）是一種構成碎形的方法，碎形結果常常是自相似的。相比較碎形幾何學，IFS與集合論關係更為密切。IFS在1981年提出。

疊代函數系統下的碎形，正如其名，可存在於各種維度的空間中，但是一般常見於二維平面。IFS碎形由數個自身的複製合併組成，每個複製皆遵循一個方程式進行轉換（因此稱之為「函數系統」），典型的例子有謝賓斯基三角形。這裡的轉換（函數）通常是壓縮性的；換而言之，轉換後點與點之間距離更近、圖案壓縮變小。因此，IFS碎形的圖形由數個自身的小副本（複製）構成（副本間可能有重合），而每個小副本又由更小的自身的副本構成，依此類推。這也是IFS碎形的自相似性質的來源。

定義

Barnsley羊齒葉圖形是一個很早使用IFS所製造的圖形

數學上，疊代函數系統（Iterated Function System，IFS）是完備度量空間中的一個收縮映射的有限集。

在完備度量空間$X$中，集合

$\{f_{i}:X\to X|i=1,2,...,N\},\ N\in \mathbb {N}$

是一個疊代函數系統，若每個$f_{i}$都是壓縮性的。

外部連結

• A definition of IFS and a Java illustration with several built-in examples （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
• GPU-Accelerated Iterated Function Systems （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at NVIDIA