阿達馬三圓定理

在複分析中，阿達馬三圓定理是一個關於全純函數性質的結論。

設 $f(z)$ 是環域 $r_{1}\leq \left|z\right|\leq r_{3}$ 上的全純函數， $M(r)$ 是 $|f(z)|$ 在圓周 $|z|=r$ 上的最大值。那麼， $\log M(r)$ 是一個對數 $\log(r)$ 的凸函數。進一步，如果不存在常數 $\lambda$ 和$c$，使得 $f(z)$ 是 $cz^{\lambda }$ 的形式，那麼 $\log M(r)$ 是 $\log(r)$ 的嚴格凸函數。

定理結論可以重述為：

$\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leq \log \left({\frac {r_{3}}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{3})$

對任何半徑為 $r_{1}<r_{2}<r_{3}$ 的同心圓成立。

歷史

此定理的一個描述和證明由李特爾伍德1912年給出，但他沒有特別指出屬於誰，將其列為一個已知的定理。波爾和蘭道稱這個定理最早由阿達馬1896年給出，但阿達馬沒有出版證明^[1]。

參見

• 最大值原理
• 對數凸函數
• 哈代定理
• 調和測度

參考文獻

• ^ H.M. Edwards, Riemann's Zeta Function, (1974) Dover Publications, ISBN 0-486-41740-9 (See section 9.3.)
• E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann Zeta-Function, (1951) Oxford at the Clarendon Press, Oxford. (See chapter 14)
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