討論:域 (數學)

基礎條目 域 (數學)屬於維基百科數學主題的基礎條目擴展。請勇於更新頁面以及改進條目。
          本條目頁屬於下列維基專題範疇:
數學專題 (獲評未評級極高重要度
本條目頁屬於數學專題範疇,該專題旨在改善中文維基百科數學類內容。如果您有意參與,請瀏覽專題主頁、參與討論,並完成相應的開放性任務。
 未評級未評  根據專題品質評級標準,本條目頁尚未接受評級。
 極高  根據專題重要度評級標準,本條目已評為極高重要度

定義

編輯
F是一個集合
二元操作符可用任何符號做標記。視應用而定。比如當F的元素為集合Ω的子集時,一般記為'∩'和' ',更一般的把它們記為+和.(這就是原因叫作加跟乘)。

域(F,兩個二元操作符)滿足下列性質:

1. F對兩個操作封閉。
2. 一個操作(.或∩)對另一個操作(+或)符合分配律。
3. 兩個操作都符合結合率。(a+b)+c=a+(b+c) (a.b).c=a.(b.c)
4. 兩個操作都符合交換率。a+b=b+a a.b=b.a
5. 兩個操作都存在標識元。a+0=a ( ø=a) a.1=a (a∩Ω)=a
6. 兩個操作都存在逆元。a+(-a)=0 (a a'=Ω) a.a^(-1)=1 (a∩a')=ø

最好將環,半環,群,半群等都列在一起。 A group (F,one operator) satisfies the following property:

F is closed for the operation.
The operation is associative.
Identity for the operation is included.
Inverses for the operation is included.

A semigroup doesn't require the identity and inverses.

環(F,兩個二元操作符)滿足下列性質(環比域要定義的松一些):

1. F對兩個操作封閉。
2. 一個操作(.或∩)對另一個操作(+或 )符合分配律。
3. 兩個操作都符合結合率。
4. 一個操作都符合交換率。
5. 可交換操作都存在標識元和逆元。
6. 另一個操作都存在標識元。

A semiring doesn't require the inverses for the commutative operation included in F.

A ring becomes a field when two operations are commutative and have inverses included.

A field is a ring, a ring is a semiring, a semiring is a group.

僅供參考。Jackzhp 23:26 2006年9月4日 (UTC)

一些補充信息

編輯

Ω集合,2^Ω (或記為P(Ω))的子集S是semi-algebra半代數,如果

1. 空集和Ω屬於S。
2. 對有限交封閉。
3. 如A屬於S,A的補=UBi, Bi屬於S, Bi∩Bj=空

S是algebra代數/field域,如果

1. 空集和Ω屬於S。
2. 對有限並封閉。
3. 對補封閉。

由2和3,可以推出對有限交封閉。

S是σ-algebraσ代數/σfieldσ域,如果

1. 空集和Ω屬於S。
2. 對可數並封閉。
3. 對補封閉。

當域對可數並封閉,這個域就是一個σ域。 將半代數中互不相交的元素進行有限並將形成一個代數。你可以嘗試將證明貼在下面。Jackzhp 16:36 2006年9月8日 (UTC)

返回 "域 (数学)" 頁面。