博赫纳公式

在微分几何中，博赫纳公式是将黎曼流形 $(M,g)$ 上的调和函数与里奇曲率张量联系在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

数学表述

具体地说，如果 $u\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ 是一个调和函数（即$\Delta _{g}u=0$，其中 $\Delta _{g}$ 是关于度规 $g$ 的拉普拉斯算子），则

$\Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)$,

其中 $\nabla u$ 是 $u$ 关于 $g$的梯度。 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

变化和推广

• 博赫纳恒等式
• Weitzenböck恒等式