差平方

差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!

同時：

(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!

驗證

差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：

(a-b)^{2}

=(a-b)(a-b)

=a(a-b)-b(a-b)

=a^{2}-ab-ab+b^{2}

=a^{2}-2ab+b^{2}

差平方亦可以表格形式驗證：

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
x)	$a$	$-b$
$a$	$a^{2}$	$-ab$
$-b$	$-ab$	$+b^{2}$

右圖中，整個正方形的面積為 $x^{2}$ ，而灰色正方形的面積為 $y^{2}$ ，現在求的是黑色正方形，即 $(x-y)^{2}$ 。將整個 $x^{2}$ 正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：

x^{2}-\left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}\right]\,\!

運用分配律來取得答案：

=x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})

=x^{2}-(2xy-y^{2})

=x^{2}-2xy+y^{2}

$(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!$

利用普通計算便可計算出答案：

(a-b)^{2}

=(a-b)(a-b)

=(-1)(b-a)(-1)(b-a)

=(1)(b-a)(b-a)

=(b-a)^{2}