幻方常數

幻方常數或幻方和是指一個幻方中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。

「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到幻星或幻立方中。

幻方的幻方常數

若一n階幻方是由1到n²的整數組成，則其幻方常數只和n有關，其數值為

$M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}.$

以下是整數1到k的和

$1+2+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}$

若要計算幻方中所有數字的和，令 k = n²，因此和為 n²(n²+1)/2，因為幻方共有n列，每列的和相同，和除以n就是幻方常數。

以下是n為3,4,5……時，由整數1到n²組成n階幻方的幻方常數（OEIS數列A006003）:

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, …

幻立方的幻方常數

一個由1到n³的整數組成的幻立方，其幻方常數如下所示（OEIS數列A027441）：

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

幻超正方體的幻方常數

在四維空間中，一個由1到n³的整數組成的幻超正方體，其幻方常數為

$M_{4}(n)={\frac {n(n^{4}+1)}{2}}.$

若一個d維n階的幻超立方體，由一個由1到n^d的整數組成，其幻方常數可表示為

$M_{d}(n)={\frac {n(n^{d}+1)}{2}}.$

幻星的幻方常數

若一個有n個角的幻星，由一個由1到2n的整數組成，其幻方常數可表示為

M = 4n + 2.