条件期望
在概率论中,条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说,这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值或条件均值。
计算
编辑设 和 是离散随机变量,则 在给定事件 条件时的条件期望是 的在 的值域的函数
其中, 是处于 的值域。
如果现在 是一个连续随机变量,而 仍然是一个离散变量,条件期望是:
其中, 是在给定 下 的条件概率密度函数。
正式的定义
编辑给定 是一个定义在概率空间 上的随机变量, 是 的一个子σ-代数,且 。 则定义 在给定 下的条件期望 是满足以下两个条件的随机变量 :
- 是 上的可测函数;
- 。
条件概率的定义
编辑参看
编辑参考文献
编辑- ^ Rick Durrett, Richard. Probability : theory and examples Fifth. Cambridge: Cambridge University Press. : 178–180. ISBN 9781108591034.
外部链接
编辑- (英文)Ushakov, N.G., Conditional mathematical expectation, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4