贵州布政使沈一中孫。崇祯三年（1630年）庚午科浙江乡试舉人，崇禎四年（1631年）联捷辛未科进士。礼部观政，改翰林院庶吉士，六年授检讨，直起居注，充日讲官，十年充会试同考官[1]，丁父忧归乡，遂不再出仕。弘光即位南京，授谕德，亦不赴任。清初詔举人才，浙江海道王尔禄举荐他，固辞而止[2]。
- ^ 《崇祯四年辛未科三百五十名进士履历》：沈延嘉，憲申，書四房，癸丑九月初二日生。鄞县人，庚午二十六，會十四，三甲三名。礼部政，改翰林院庶吉士，癸酉授簡討，丁丑同考。曾祖仁修，封布政。祖一中，會魁、左布政。父泰顯，太学生。
- ^ 《鄞县志》：（沈一中）孙延嘉，字显申，崇祯五年进士，授检讨，直起居注，充日讲官。时廷臣议狱多以刻为能，延嘉讲無虐煢獨章，反覆切至，次日遂下弛刑之旨。丁外艰，服阕，遂不出。南都建国，以谕德召，亦不赴。国初诏举人才，海道王尔禄将以延嘉应，固辞而止。左臣黄撰《遗老传》
