数学领域中,两个集合等势的(英語:equinumerous)意為它们之间存在一个双射。這種性質经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也會用术语 equipotent 或 equipollent 來表示等勢。

定義

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定義 —    是二集合,若   滿足

  •      間的函数
  •   (每個   都可以用   的規則對到某  
  •    都對到   則兩者相等 )

此時用以下符號簡記:

 

更進一步的,可以定義:

 

並可簡稱為  等势的。

  直觀上來說,就是任意   都可以透過函数   的規則,被唯一的一個   對應。而所謂的等勢,就是   間存在這樣的一對一且不遺漏的對應關係。

範例

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 是全体偶数的集合,那么,它与自然数集 是等势的; 有理数 与自然数 是等势的(所有有理数与自然数是“一样多”的); 然而,无理数 与自然数 或有理数 都不等势(无理数比有理数“个数多”)。

性質

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範疇論的等勢

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集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。

参见

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