假言三段论

假言三段论又称假言推理。假言推理总是以假言判断为前提来进行推理的。

在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:

P → Q.

Q → R.

所以, P → R.

在逻辑运算符记号中

$p\rightarrow q$

$q\rightarrow r,$

$\vdash p\rightarrow r$

换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。假言三段论的一个例子:

如果我不能起床，则我不能上班。

如果我不能上班，则我不能得到报酬。

所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。

证明

步骤	命题	推论
1	$P\to Q$	已知
2	$Q\to R$	已知
3	$P$	条件证法假设
4	$Q$	肯定前件 (1,3)
5	$R$	肯定前件 (2,4)
6	$P\to R$	条件证法 (3-5)

假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。

反事实的前提的可以在有效的假言三段论中使用的例子:

• 如果 George Washington 留胡须，则他看起来很引人注目
• 如果 Yogi Berra 打破 800 家加盟，则是很令人惊讶的

与滑坡谬误的关系

从形式逻辑上，假言三段论是属于有效论证。然而当每个论点中没有有效的连结，就会形成非形式谬误中的滑坡谬误。

例一

如果我不能起床，则我不能上班，不能得到报酬，所以如果我不能起床就不能得到报酬。

这例子在每个论点中都有强烈的连结，因起床、上班和报酬都是有强烈的连结和因果关系。 然而下例：

例二

孩子如果不上好国中，之后就考不上好高中，再来就考不进好大学，接着会找不到好工作，然后会穷困潦倒，一生就毁了！

在形式逻辑上，孩子如果不能上国中，按照以上推论则他一生就毁了在形式逻辑上亦属有效论证。但问题是每个论点中并没有跟“一生就毁了”有很强烈的连结，因为在此推论中忽视了孩子在每个阶段有发奋学习改变现状的可能，故此成了非形式谬误中的滑坡谬误。