八阶正方形镶嵌
在几何学中， 八阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图，每八个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,8}表示。八阶正方形镶嵌即每个顶点皆为八个正方形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的正方形，一个正方形内角90度，八个正方形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 四阶八边形镶嵌 | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | osquat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {4,8} | |
| 威佐夫符号 | 8 | 4 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 48 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [8,4], (*842) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
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对称性
编辑这个镶嵌代表一个由四条镜射线相交于正方形的边的双曲万花筒，且每个顶点周围有八个正方形。 这由四个四阶交叉反射性在轨型符号被称为(*4444)。 在考斯特表示法可表示为[1+,8,8,1+](*4444 轨型)， 从三个镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。 *4444对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍成884对称性。
这个交错涂色的正方形镶嵌显示了奇数/偶数的反射对称群。 这个双色镶嵌的wythoff构建为(4,4,4)，{4[3]}， 
：
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相关多面体与镶嵌
编辑该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（4n）的一系列的镶嵌的一部分。
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2} 
|
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
 {4,8}
|
... |  {4,∞} 
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| 球面 | 双曲镶嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,8}
|
 {3,8}
|
{4,8}
|
 {5,8}
|
 {6,8}
|
 {7,8}
|
 {8,8}
|
... |  {∞,8}
|
参见
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参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）