多面形
在几何学中，多面形（英语：Hosohedron）是一种由月牙形或球弓形组成的球面镶嵌，并且使得每一个月牙形或球弓形共用相同的两个顶点。其在施莱夫利符号中用 {2, n} 表示n面形。
 以六面形为例 | ||
| 类别 | 正多面体 球面镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 多边形二面体 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {2,n} | |
| 威佐夫符号 | n | 2 2 | |
| 性质 | ||
| 面 | ||
| 边 | ||
| 顶点 | ||
| 欧拉特征数 | F=, E=, V= （χ=2） | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | n个二角形 | |
| 顶点图 | 2n | |
| 顶点布局 | 2n | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | Dnh, [2,n], (*22n), order 4n | |
| 旋转对称群 | Dn, [2,n]+, (22n), order 2n | |
| 图像 | ||
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| 注：为底面边数 。 | ||
其亦可以视为由球面正二角形组成的球面镶嵌图，又称为二角形镶嵌或二边形镶嵌。
正多面形 编辑
在施莱夫利符号中以{m, n}表示的正多面体，其面的个数存在下列等式：
自古以来大家所熟知的正多面体——帕雷托立体是当m≥3且n≥3的整数解，限制在m≥3的状态下，多边形面必须至少有三条边。
当考虑多面体为球面镶嵌时，该限制可以放宽，因为二角形（二边形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面积。当m=2时则会产生一个新的无穷集合，即多面形。在球面上，所述多面体{2, n}表示当n个球弓形组合，并且具有2π/n内角。所有二角形阶共用相同的两个顶点，即每个顶点皆为所有二角形的公共顶点。
每个正多面形都是n阶二边形镶嵌。
 一个正三面形，{2,3}，以三个月牙形镶嵌于求面表示。又称三阶二边形镶嵌。 |
 一个正四面形，以四个月牙形镶嵌于求面表示。又称四阶二边形镶嵌。 |
| 球面镶嵌 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
| 一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 无限面形 | 超无限面形 | |
| {2,1} |
{2,2} |
 {2,3} |
 {2,4} |
 {2,5} |
 {2,6} |
 {2,7} |
 {2,8} |
 {2,9} |
  {2,10} |
{2,11} |
 {2,12} |
 {2,∞} |
 {2,iπ/λ} | |
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命名 编辑
英文Hosohedron一词由考克斯特命名，其来自希腊语ὅσος (osos/hosos)，是‘尽可能多’的意思，其意思为‘尽可能达到很多的面的形状[1]’因此称为多面形。
多维面形 编辑
多维面形是多面形在高维度的类比，表示有多个维面的几何图形。任何正的维面形都可以以施莱夫利符号{2,p,...,q}表示
| 施莱夫利 {2,p,q} |
考克斯特符号  
|
胞 {2,p}π/q |
面 {2}π/p,π/q |
边 | 顶点 | 顶点图 {p,q} |
对称性 | 对偶多胞形 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3,3} |
|
4 {2,3}π/3
|
6 {2}π/3,π/3 |
4 | 2 | {3,3}
|
[2,3,3] | {3,3,2} |
| {2,4,3} |
|
6 {2,4}π/3
|
12 {2}π/4,π/3 |
8 | 2 | {4,3}
|
[2,4,3] | {3,4,2} |
| {2,3,4} |
|
8 {2,3}π/4
|
12 {2}π/3,π/4 |
6 | 2 | {3,4}
|
[2,4,3] | {4,3,2} |
| {2,5,3} |
|
12 {2,5}π/3
|
30 {2}π/5,π/3 |
20 | 2 | {5,3}
|
[2,5,3] | {3,5,2} |
| {2,3,5} |
|
20 {2,3}π/5
|
30 {2}π/3,π/5 |
12 | 2 | {3,5}
|
[2,5,3] | {5,3,2} |
相关几何体 编辑
多香肠面形 编辑
多香肠面形（lucanicohedron）又称为截半多面形（rectified hosohedron）是一种半正则地区图，源自于多面形，其结构为两个多边形底面以类似多边形二面体的方式贴合，但贴合的棱处加上二角形的侧面所构成的正则地区图[2]，名称lucanicohedron源自于这种立体以二角形在侧面循环有如香肠串一般，因此取香肠的希腊语λουκάνικο作为字首lucanico-结合多面体字尾-hedron构成的复合词。[3]
参见 编辑
| 维基共享资源上的相关多媒体资源：多面形 |
参考文献 编辑
- ^ Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. 1 January 1994: 108–109 [2014-06-19]. ISBN 978-0-88385-511-9. （原始内容存档于2014-06-26）.
- ^ Draghicescu, Mircea; et al. Single-threaded Polyhedra Models. Bridges 2020 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2020: 281–288 [2022-12-22]. （原始内容存档于2022-12-22）.
- ^ glossary§lucanicohedron. weddslist.com. [2022-12-22]. （原始内容存档于2021-05-07）.
- ^ Draghicescu, Mircea. Building Polyhedra Models for Mathematical Art Projects and Teaching Geometry (PDF). Proceedings of Bridges 2019: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture. 2019: 629–634 [2022-12-23]. （原始内容存档 (PDF)于2022-12-23）.
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
- 埃里克·韦斯坦因. Hosohedron. MathWorld.