凸集
(重定向自凸集合)
在点集拓扑学与欧几里得空间中,凸集(Convex set)是一个点集合,其中每两点之间的线段点都落在该点集合中。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Convex_polygon_illustration1.svg/220px-Convex_polygon_illustration1.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Convex_polygon_illustration2.svg/220px-Convex_polygon_illustration2.svg.png)
凸集实例
编辑凸集的延森不等式定义
编辑在度量几何中,琴生不等式(Jensen's inequality)为凸集给出一个最健全的解释,而不必牵涉到二阶导数:
- 假设 为在实或复向量空间的集。若对于所有 和所有 ,有 ,则称 为凸集。
简单而言,就是 中的任何两点之间的直线段都属于 。因此,凸集是一个连通空间。
特殊凸集
编辑特殊凸集是特别给了名称的凸集,它们可能是具有额外性质的凸集,或是在某种定义下的凸集(非一般定义中的凸集)。
具有额外性质的凸集
编辑在某种定义下的凸集
编辑性质
编辑若 是凸集,对于任意 ,及所有非负数 满足 ,都有 。这个向量称为 的凸组合。