加法逆元(additive inverse)又称相反数opposite)、反数,其定义是对于任意数,存在相反数满足其与(加法单位元); 的加法逆元表示为

实数中,数的相反数,称为其加法逆元;相对地,数倒数,则称为其乘法逆元

一般定义

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设“+”为一个交换性二元运算,即对于所有 ,  ,  。若该集合中存在一个元素 ,使得对于所有 ,  ,则此元素是唯一的。如果对于一个给定的 ,存在一个 使得 ,则称  的加法逆元。

特殊情况

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定义

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若“+”满足结合律,则任意数的加法逆元是唯一的。

证明

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反证法: 设 有两个相异的加法逆元  
  的关系。
 
 
产生矛盾证讫

参考文献

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