加长型球状屋顶

加长型球状屋顶(日语:長球形屋根、英语:Sphenomegacorona)是一种由16个三角形和2个正方形组成的十八面体[1],为约翰逊多面体的其中一个,索引为J88[2]。它无法由帕雷托立体(正多面体)和阿基米得立体(半正多面体)经过切割、增补而得来,是约翰逊多面体中的基本立体之一。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[3]

加长型球状屋顶
加长型球状屋顶
类别约翰逊多面体
J87 - J88 - J89
识别
名称加长型球状屋顶
sphenomegacorona
别名長球形屋根(日语)
参考索引J88
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
wamco
性质
18
28
顶点12
欧拉特征数F=18, E=28, V=12 (χ=2)
组成与布局
面的种类16个三角形
2个正方形
顶点图2个(34)
2个(32.42)
2×2个(35)
4个(34.4)
对称性
对称群C2v
特性
图像
立体图

展开图

性质

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加长型球状屋顶共由18个、28条和12个顶点所组成[4][5][6][7]。在其18个面中,有16个正三角形和2个正方形[5]。在其12个顶点中,有2个顶点是4个正三角形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[34]来表示[8]、还有4个顶点是5个正三角形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[35]来表示[8]、还有4个顶点是4个正三角形和1个正方形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[34,4]来表示[8]、剩下的2个顶点是2个正三角形和2个正方形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[32,42]来表示[8]

体积与表面积

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若一个加长型球状屋顶边长为 ,则其表面积 为:[9]

 [10]

而其体积 为:

 

其中的常数  A334114给出[11],其为下列多项式的其中一个实根,约为1.948108228859[11]

 

顶点座标

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边长为2的加长型球状屋顶的顶点座标为:

 
 
 
 
 

其中,   为:

 
 
 

其中,  ≈ 0.59463是下列多项式的做小实根:

 

这些座标也可以由下列顶点的轨道的并集在沿xz平面和yz平面镜射所产生的空间对称群群作用下给出:[12]

 

相关多面体

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参见

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参考文献

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  1. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. (原始内容存档 (PDF)于2022-01-21). 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Sphenomegacorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Johnson, Norman W.英语Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  4. ^ V.Bulatov. sphenomegacorona. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-08). 
  5. ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenomegacorona. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-11). 
  6. ^ The Sphenomegacorona. qfbox.info. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-03). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Sphenomegacorona. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-05). 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Richard Klitzing. sphenomegacorona, wamco. bendwavy.org. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-08). 
  9. ^ Wolfram, Stephen. "Sphenomegacorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  10. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 88}, "SurfaceArea"] 
  11. ^ 11.0 11.1 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A334114. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  12. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 720. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部链接

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