匀速圆周运动

匀速圆周运动（英语：Uniform circular motion），是指物体以等速率沿着圆周作运动，变速圆周运动与其相对。在这种情况下速度的大小保持不变，但方向不断的改变。加速度是速度对于时间的变化率，而速度方向的改变构成了加速度，即使速率保持不变，在圆周上运动的物体仍作加速度运动。

定义

加速度为速度的变化量与其所需时间的比值，所以瞬时加速度为

$\mathbf {a} (t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\mathbf {v} (t+\Delta t)-\mathbf {v} (t)}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {x} }{\mathrm {d} t^{2}}}$

做匀速圆周运动的物体虽然在圆周上每个位置的速率皆相同，但运动方向（其切线方向）不同，因此存在加速度来改变其速度方向，以维持物体在圆周上而不至于会脱离原来的运动轨迹，这种加速度称作向心加速度（Centripetal Acceleration，朝向中心的加速度）或径向加速度（Radial Acceleration，沿着半径指向中心的加速度），大小为

$a_{R}={\frac {v^{2}}{r}}$

其中$a_{R}$是向心加速度，$r$是圆周运动的半径。即使$v$不是恒定的，上式仍可适用。

所以，物体在半径$r$的圆周上以等速率$v$移动时具有加速度，其方向朝着圆心，大小依$v$和$r$而定：速率$v$愈大，速度改变其方向也愈快；半径$r$愈大，速度改变其方向也愈慢。

加速度方向指向圆周中心，而速度方向为运动的方向，即其切线方向。因此匀速圆周运动在路径中每个点的加速度向量和速度向量彼此正交。

圆周运动中，常使用频率$f$来表示每秒的旋转次数，以周期$T$来表示完整旋转一圈所需的时间，两者互为倒数。

应用

离心机和超高速离心机，是做为迅速沉淀材料或分离材料之用。固定在离心机转子中的装有液体的试管被加速到极高的转速，试管内的颗粒会有沿着直线移动的倾向，但是液体抵制颗粒的运动，并施加一个向心力，使得颗粒在一个近似得圆周中移动。流体所施加的抵制力通常不会完全等于$mv^{2}/r$，因此颗粒会朝试管的底部慢慢移动。因为高速旋转，所以离心机提供一个远大于正常重力的“有效重力”，而造成较为迅速的沉淀作用。

参考文献

• 《普通物理》上册，东华书局，张天锡译，Chapter5,ISBN 978-986-280-035-5

参见

• 圆周运动
• 变速圆周运动
• 匀速运动