博雷尔测度

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博雷尔代数是实数上包含所有区间的最小σ代数,其中的元素称作博雷尔集博雷尔测度Borel measure)是σ代数上对区间[a, b]给出值b-a的测度。

博雷尔测度并不完备,因此习惯使用勒贝格测度:每个博雷尔可测集都是勒贝格可测的,并且它们的测度值吻合。

在抽象测度理论中,设E为局部紧豪斯多夫空间。E上的一个博雷尔测度是 E的博雷尔代数上的任何一个测度μ。

  • 如果μ在所有博雷尔集上既是内正则也是外正则的,那么μ称作正则博雷尔测度
  • 如果μ在博雷尔集上外正则,在开集上内正则,而且所有紧博雷尔集的测度值有限,那么μ称作拉东测度

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