参差调谐

参差调谐（staggered tuning）是用于多级调谐放大器的一种技术，其中每一级调谐到的频率有微小的差异。相比同步调谐（每一级都以相同频率进行调谐），参差调谐可以产生更宽的频带，但是其代价是增益的降低。参差调谐也能让通频带到阻带间的过渡更加锋利。相对于其他类型的滤波器来说，参差调谐和同步调谐电路更容易调谐和制造。

参差调谐电路的功能可以用有理函数表示，因此它们设计出任何主流滤波器响应来，如巴特沃斯响应和切比雪夫响应。可以很容易控制使电路的极点，得到想要的响应，因为有级间放大缓冲。

实际应用包括电视中频放大器（大多是20世纪的接收机）以及WLAN。

基本原理

一个典型的多级调谐放大器。如果所有LC电路都在相同频率调谐（在所有 C_k * L_k 相等时满足条件），则该放大器为同步调谐的。参差调谐中，每一级的 C_k * L_k 一般不同。

参差调谐扩大了多级调谐放大器的带宽，但代价是整体增益减小。参差调谐也增加了通带边缘的陡度，因而提高了选择性。

图中看到随着同步放大器级数n的增加，其频寛也会之变窄。每一阶的品质因子Q都是10

设计

调谐放大器（如在条目开头展示的那个）可以更一般地被描述为一个跨导放大器链，每个放大器的负载都为一个调谐电路。

一般的多级调谐放大器

其中对于每一级（忽略后缀）

g_m 是放大器的跨导

C 是调谐电路电容

L 是调谐电路电感

G 是放大器的输出电导和下一个放大器的输入电导的总和。

放大级增益

该放大器的一级的增益 A(s) 为：

$A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}$

其中 s 为复频率算子。

这可以用一种更一般的形式来书写，即不要假设谐振器是LC类型的，运用下面的代换，

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$（共振频率）

$A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}$（共振时的增益）

$Q={1 \over \omega _{0}LG}$（放大级品质因子）

得到，

$A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}$

级带宽

可以通过 s = iω 代换（其中 i 为虚数单位，ω 为角频率），用（角）频率的函数来给出增益表达式

$A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}$

频带边缘的频率 ω_c 可以通过令频带边缘的增益值等于此表达式的模来求得该表达式，

$|A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}$

其中 m 在上文已经定义，如果需要 3 dB 的点则该值等于2。

解出 ω_c 并求两个正值解的差，得到带宽 Δω，

$\Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}$

以及相对带宽 B，

$B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}$

总响应

一个两级参差调谐放大器的增益响应。放大级的 3 dB 相对带宽为 0.125，但总响应增加了约 0.52。

不同放大级 Q 的两级参差调谐放大器的增益响应

放大器的总响应是各级的乘积，

$A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots$

理想的是能够依据所需规格的标准低通原型滤波器来设计滤波器。通常会选择光滑的巴特沃斯响应， 但也可以用允许响应中存在涟波的其他多项式函数。 对于陡的边缘，带有纹波的多项式的一个普遍选择是切比雪夫响应。 为了方便变换，级增益表达式可以重新写成下面形式，

$A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}$

使用此变换可以变换为低通原型滤波器

$Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}$

其中 ω'_c 为低通原型滤波器的截止频率。

应用

参差调谐在宽带应用中的效果最好。以往曾用在电视中频放大器中。不过现代多半已由SAW滤波器取代。参差调谐在无线应用（例如无线局域网）的超大规模集成电路中相当适用。因为其元件数值的分布范围不大，比传统的梯形网络容易用集成电路来实现。

参见

• 双调谐放大器

参考书目

• Chattopadhyay, D., Electronics: Fundamentals and Applications, New Age International, 2006 ISBN 8122417809.
• Gulati, R. R., Modern Television Practice Principles,Technology and Servicing, New Age International, 2002 ISBN 8122413609.
• Iniewski, Krzysztof, CMOS Nanoelectronics: Analog and RF VLSI Circuits, McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667.
• Maheswari, L. K.; Anand, M. M. S., Analog Electronics, PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
• Moxon, L. A., Recent Advances in Radio Receivers, Cambridge University Press, 1949 OCLC 2434545.
• Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Analog Integrated Circuits for Communication, Springer, 2007 ISBN 0387680292.
• Sedha, R. S., A Textbook of Electronic Circuits, S. Chand, 2008 ISBN 8121928036.
• Wiser, Robert, Tunable Bandpass RF Filters for CMOS Wireless Transmitters, ProQuest, 2008 ISBN 0549850570.