參差調諧

參差調諧（staggered tuning）是用於多級調諧放大器的一種技術，其中每一級調諧到的頻率有微小的差異。相比同步調諧（每一級都以相同頻率進行調諧），參差調諧可以產生更寬的頻帶，但是其代價是增益的降低。參差調諧也能讓通頻帶到阻帶間的過渡更加鋒利。相對於其他類型的濾波器來說，參差調諧和同步調諧電路更容易調諧和製造。

參差調諧電路的功能可以用有理函數表示，因此它們設計出任何主流濾波器響應來，如巴特沃斯響應和切比雪夫響應。可以很容易控制使電路的極點，得到想要的響應，因為有級間放大緩衝。

實際應用包括電視中頻放大器（大多是20世紀的接收機）以及WLAN。

基本原理

一個典型的多級調諧放大器。如果所有LC電路都在相同頻率調諧（在所有 C_k * L_k 相等時滿足條件），則該放大器為同步調諧的。參差調諧中，每一級的 C_k * L_k 一般不同。

參差調諧擴大了多級調諧放大器的帶寬，但代價是整體增益減小。參差調諧也增加了通帶邊緣的陡度，因而提高了選擇性。

圖中看到隨着同步放大器級數n的增加，其頻寛也會之變窄。每一階的品質因子Q都是10

設計

調諧放大器（如在條目開頭展示的那個）可以更一般地被描述為一個跨導放大器鏈，每個放大器的負載都為一個調諧電路。

一般的多級調諧放大器

其中對於每一級（忽略後綴）

g_m 是放大器的跨導

C 是調諧電路電容

L 是調諧電路電感

G 是放大器的輸出電導和下一個放大器的輸入電導的總和。

放大級增益

該放大器的一級的增益 A(s) 為：

$A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}$

其中 s 為復頻率算子。

這可以用一種更一般的形式來書寫，即不要假設諧振器是LC類型的，運用下面的代換，

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$（共振頻率）

$A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}$（共振時的增益）

$Q={1 \over \omega _{0}LG}$（放大級品質因子）

得到，

$A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}$

級帶寬

可以通過 s = iω 代換（其中 i 為虛數單位，ω 為角頻率），用（角）頻率的函數來給出增益表達式

$A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}$

頻帶邊緣的頻率 ω_c 可以通過令頻帶邊緣的增益值等於此表達式的模來求得該表達式，

$|A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}$

其中 m 在上文已經定義，如果需要 3 dB 的點則該值等於2。

解出 ω_c 並求兩個正值解的差，得到帶寬 Δω，

$\Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}$

以及相對帶寬 B，

$B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}$

總響應

一個兩級參差調諧放大器的增益響應。放大級的 3 dB 相對帶寬為 0.125，但總響應增加了約 0.52。

不同放大級 Q 的兩級參差調諧放大器的增益響應

放大器的總響應是各級的乘積，

$A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots$

理想的是能夠依據所需規格的標準低通原型濾波器來設計濾波器。通常會選擇光滑的巴特沃斯響應， 但也可以用允許響應中存在漣波的其他多項式函數。 對於陡的邊緣，帶有紋波的多項式的一個普遍選擇是切比雪夫響應。 為了方便變換，級增益表達式可以重新寫成下面形式，

$A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}$

使用此變換可以變換為低通原型濾波器

$Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}$

其中 ω'_c 為低通原型濾波器的截止頻率。

應用

參差調諧在寬帶應用中的效果最好。以往曾用在電視中頻放大器中。不過現代多半已由SAW濾波器取代。參差調諧在無線應用（例如無線局域網）的超大規模集成電路中相當適用。因為其元件數值的分佈範圍不大，比傳統的梯形網絡容易用集成電路來實現。

參見

• 雙調諧放大器

參考書目

• Chattopadhyay, D., Electronics: Fundamentals and Applications, New Age International, 2006 ISBN 8122417809.
• Gulati, R. R., Modern Television Practice Principles,Technology and Servicing, New Age International, 2002 ISBN 8122413609.
• Iniewski, Krzysztof, CMOS Nanoelectronics: Analog and RF VLSI Circuits, McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667.
• Maheswari, L. K.; Anand, M. M. S., Analog Electronics, PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
• Moxon, L. A., Recent Advances in Radio Receivers, Cambridge University Press, 1949 OCLC 2434545.
• Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Analog Integrated Circuits for Communication, Springer, 2007 ISBN 0387680292.
• Sedha, R. S., A Textbook of Electronic Circuits, S. Chand, 2008 ISBN 8121928036.
• Wiser, Robert, Tunable Bandpass RF Filters for CMOS Wireless Transmitters, ProQuest, 2008 ISBN 0549850570.