反扭棱大星形十二面体

反扭棱大星形十二面体是一种星形均匀多面体,由80个正三角形和12个正五角星组成[1],索引为U69对偶多面体大逆五角六十面体维基数据所列Q18048506[2],具有二十面体群对称性英语Icosahedral symmetry[3][1][4]

反扭棱大星形十二面体
反扭棱大星形十二面体
类别均匀星形多面体
对偶多面体大逆五角六十面体维基数据所列Q18048506
识别
名称反扭棱大星形十二面体
great inverted snub icosidodecahedron
great vertisnub icosidodecahedron
参考索引U69, C73, W116
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
gisid
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_h 5 rat d3 node_h 3 node_h 
施莱夫利符号sr{53,3}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
| 5/3 2 3
性质
92
150
顶点60
欧拉特征数F=92, E=150, V=60 (χ=2)
组成与布局
面的种类(20+60)个正三角形
12个正五角星
顶点图3.3.3.3.53
对称性
对称群Ih, [5,3]+, 532
图像
立体图
3.3.3.3.53
顶点图

大逆五角六十面体维基数据所列Q18048506
对偶多面体

性质

编辑

反扭棱大星形十二面体共由92个、150条和60个顶点组成。[3][5]在其92个面中,有80个正三角形面和12个正五角星[6]。这80个三角形面中有60个来自扭棱变换[7]

顶角的组成

编辑

在反扭棱大星形十二面体的60个顶点中,每个顶点都是4个正三角形面和1个正五角星面的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]来表示。

扭棱大星形十二面体不同,反扭棱大星形十二面体中的五角星与周边面相接的方式相反,因而构成了一个几何上不同,但拓朴上相同的结构。其拓朴结构也与扭棱十二面体相同。[9]

 
扭棱大星形十二面体
 
反扭棱大星形十二面体
 
扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形
 
将反扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形

表示法

编辑

反扭棱大星形十二面体在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以表示为       [10][11],在施莱夫利符号中可以表示为sr{53,3},在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]

尺寸

编辑

若反扭棱大星形十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为:[2]

 

其中  的实根。 以 为变量的六次方程

 

共有4个实根,分别是扭棱十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大反屈扭棱截半二十面体的外接球半径。

顶点座标

编辑

反扭棱大星形十二面体的顶点座标为下列座标的偶置换[1]

 
 
 
 
 

带有偶数个正号,其中

 

 

其中 黄金比例 是方程式 的正实根,约为1.2224727。 若上述座标使用奇置换并带有奇数个正号的话,则会得到反扭棱大星形十二面体的另一种形式,即另一种形式的手性对映体。

参见

编辑

参考文献

编辑
  1. ^ 1.0 1.1 1.2 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Great Inverted Snub Icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-02-14). 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Great Inverted Snub Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Maeder, Roman. 69: great inverted snub icosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-08-22). 
  4. ^ 4.0 4.1 Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27]. (原始内容存档于2013-09-02). 
  5. ^ Robert Whittaker. The Great Inverted Snub Icosidodecahedron. polyhedra.mathmos.net. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-08-22). 
  6. ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #74, great inverted snub icosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始内容存档于2023-01-06). 
  7. ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. (原始内容存档于2021-10-19). 
  8. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-22]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  9. ^ Richard Klitzing. great inverted snub icosidodecahedron, great vertisnub icosidodecahedron, gisid. bendwavy.org. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-10-27). 
  10. ^ 10.0 10.1 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-22]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  11. ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始内容存档于2018-07-07). 
  12. ^ V.Bulatov. great inverted snub icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始内容存档于2021-02-28).