反扭棱大星形十二面体
反扭棱大星形十二面体是一种星形均匀多面体,由80个正三角形和12个正五角星组成[1],索引为U69,对偶多面体为大逆五角六十面体[2],具有二十面体群对称性。[3][1][4]
类别 | 均匀星形多面体 | |||
---|---|---|---|---|
对偶多面体 | 大逆五角六十面体 | |||
识别 | ||||
名称 | 反扭棱大星形十二面体 great inverted snub icosidodecahedron great vertisnub icosidodecahedron | |||
参考索引 | U69, C73, W116 | |||
鲍尔斯缩写 | gisid | |||
数学表示法 | ||||
考克斯特符号 | ||||
施莱夫利符号 | sr{5⁄3,3} | |||
威佐夫符号 | | 5/3 2 3 | |||
性质 | ||||
面 | 92 | |||
边 | 150 | |||
顶点 | 60 | |||
欧拉特征数 | F=92, E=150, V=60 (χ=2) | |||
组成与布局 | ||||
面的种类 | (20+60)个正三角形 12个正五角星 | |||
顶点图 | 3.3.3.3.5⁄3 | |||
对称性 | ||||
对称群 | Ih, [5,3]+, 532 | |||
图像 | ||||
| ||||
性质
编辑反扭棱大星形十二面体共由92个面、150条边和60个顶点组成。[3][5]在其92个面中,有80个正三角形面和12个正五角星面[6]。这80个三角形面中有60个来自扭棱变换[7]。
顶角的组成
编辑在反扭棱大星形十二面体的60个顶点中,每个顶点都是4个正三角形面和1个正五角星面的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]来表示。
与扭棱大星形十二面体不同,反扭棱大星形十二面体中的五角星与周边面相接的方式相反,因而构成了一个几何上不同,但拓朴上相同的结构。其拓朴结构也与扭棱十二面体相同。[9]
扭棱大星形十二面体 |
反扭棱大星形十二面体 |
将扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形 |
将反扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形 |
表示法
编辑反扭棱大星形十二面体在考克斯特—迪肯符号中可以表示为 [10][11],在施莱夫利符号中可以表示为sr{5⁄3,3},在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]。
尺寸
编辑若反扭棱大星形十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为:[2]
其中 是 的实根。 以 为变量的六次方程
共有4个实根,分别是扭棱十二面体、扭棱大星形十二面体、反扭棱大星形十二面体和大反屈扭棱截半二十面体的外接球半径。
顶点座标
编辑- 、
- 、
- 、
- 和
- ,
带有偶数个正号,其中
且
其中 为黄金比例、 是方程式 的正实根,约为1.2224727。 若上述座标使用奇置换并带有奇数个正号的话,则会得到反扭棱大星形十二面体的另一种形式,即另一种形式的手性对映体。
参见
编辑参考文献
编辑- ^ 1.0 1.1 1.2 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Great Inverted Snub Icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-02-14).
- ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Great Inverted Snub Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ 3.0 3.1 3.2 Maeder, Roman. 69: great inverted snub icosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-08-22).
- ^ 4.0 4.1 Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27]. (原始内容存档于2013-09-02).
- ^ Robert Whittaker. The Great Inverted Snub Icosidodecahedron. polyhedra.mathmos.net. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-08-22).
- ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #74, great inverted snub icosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始内容存档于2023-01-06).
- ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. (原始内容存档于2021-10-19).
- ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-22]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14).
- ^ Richard Klitzing. great inverted snub icosidodecahedron, great vertisnub icosidodecahedron, gisid. bendwavy.org. [2022-08-22]. (原始内容存档于2022-10-27).
- ^ 10.0 10.1 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-22]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14).
- ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始内容存档于2018-07-07).
- ^ V.Bulatov. great inverted snub icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始内容存档于2021-02-28).