可观测性格拉姆矩阵

控制理论中,可观测性格拉姆矩阵(Observability Gramian)是用来判断线性动态系统是否可观测格拉姆矩阵

若针对以下的线性时变系统

可观测性格拉姆矩阵为

,

其中状态转换矩阵

系统在具有可观测性,当且仅当非奇异矩阵

连续时间,线性非时变系统

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若在连续时间的线性非时变系统中,也可以定义可观测性格拉姆矩阵(不过也有其他判断可观测性的方法)。

若考虑以下的系统

 

 

其可观测性格拉姆矩阵是以下 的方阵

 

 若稳定(所有的特征值实部均为负),可观测性格拉姆矩阵也是以下李亚普诺夫方程的唯一解

 

 若稳定(所有的特征值实部均为负),而且 也是正定矩阵,则此系统有可观测性。

离散时间,线性非时变系统

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若考虑以下的离散时间系统

 

其离散可观测性格拉姆矩阵是以下 的方阵

 

 若稳定(所有的特征值绝对值均小于1),也是以下离散李亚普诺夫方程的解

 

 若稳定(所有的特征值绝对值均小于1),而且 也是正定矩阵,则此系统有可观测性。

参考资料

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  • Chen, Chi-Tsong. Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-511777-8. 

相关条目

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外部链接

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