吠陀方形
吠陀方形(Vedic square)属于古印度数学,是9 × 9 乘法表的变形,每个数字都用乘积的数根来代替。换句话说,与乘积除以9以后的余数的概念接近,若是该乘积为9的倍数,其数根为9不为0。 吠陀方形中有许多几何模式及对称特性,其中有些模式会出现在传统的伊斯兰艺术[1]。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Shapes_in_the_Vedic_Square.png/220px-Shapes_in_the_Vedic_Square.png)
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2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
3 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 |
4 | 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 5 | 9 |
5 | 5 | 1 | 6 | 2 | 7 | 3 | 8 | 4 | 9 |
6 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 |
7 | 7 | 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | 4 | 2 | 9 |
8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
代数性质
编辑吠陀方形可以视为是幺半群 的乘法表,其中 是整数除以9后所可能的余数(算子 是指幺半群元素之间的抽象乘法)
若 是 的元素,则 可以定义为 ,其中元素9表示其除以9以后余数为0,而不用传统的0来表示。
这个幺半群不是数学上的群,因为不是每一个非零元素都有对应的逆元素,例如 ,但不存在 使得 。
子集的性质
编辑子集 形成循环群。每一行及每一列都恰好有六个相异的数字,因此这个子集也是拉丁方阵。
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2 | 2 | 4 | 8 | 1 | 5 | 7 |
4 | 4 | 8 | 7 | 2 | 1 | 5 |
5 | 5 | 1 | 2 | 7 | 8 | 4 |
7 | 7 | 5 | 1 | 8 | 4 | 2 |
8 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 |
三维的吠陀立方
编辑相关条目
编辑参考资料
编辑- ^ 這個九九乘法表你小學沒背過!吠陀方形的千年奧秘. PanSci 泛科学. 2016-12-06 [2017-01-17]. (原始内容存档于2020-08-12) (中文(台湾)).
- ^ Chia-Yu Lin. Digital root patterns of three-dimensional space. rmm.ludus-opuscula.org. [2017-01-18]. (原始内容存档于2020-02-08).
- ^ 數字感有什麼用?他把風靡千年的吠陀方形變立體了!. PanSci 泛科学. 2016-12-31 [2017-01-17]. (原始内容存档于2020-10-01) (中文(台湾)).
- Deskins, W.E., Abstract Algebra, New York: Dover: 162–167, 1996, ISBN 0-486-68888-7
- Pritchard, Chris, The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Great Britain: Cambridge University Press: 119–122, 2003, ISBN 0-521-53162-4
- Ghannam, Talal, The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root, CreateSpace Publications: 68–73, 2012, ISBN 978-1-4776-7841-1
- Teknomo, Kadi, Digital Root: Vedic Square, 2005 [2017-01-17], (原始内容存档于2019-10-29)
- Chia-Yu, Lin, Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space, Recreational Mathematics Magazine: 9–31, 2016 [2017-01-17], ISSN 2182-1976, (原始内容存档于2020-02-08)