吠陀方形

吠陀方形（Vedic square）属于古印度数学，是9 × 9 乘法表的变形，每个数字都用乘积的数根来代替。换句话说，与乘积除以9以后的余数的概念接近，若是该乘积为9的倍数，其数根为9不为0。 吠陀方形中有许多几何模式及对称特性，其中有些模式会出现在传统的伊斯兰艺术。

标示吠陀方形中特定数字的位置，可以看出有某种轴对称

$\circ$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

代数性质

吠陀方形可以视为是幺半群$((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})$的乘法表，其中$\mathbb {Z} /9\mathbb {Z}$是整数除以9后所可能的余数（算子$\circ$是指幺半群元素之间的抽象乘法）

若$a,b$是$((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})$ 的元素，则$a\circ b$可以定义为$(a\times b)\mod {9}$，其中元素9表示其除以9以后余数为0，而不用传统的0来表示。

这个幺半群不是数学上的群，因为不是每一个非零元素都有对应的逆元素，例如$6\circ 3=9$，但不存在$a\in \{1,\cdots ,9\}$使得$9\circ a=6.$。

子集的性质

子集$\{1,2,4,5,7,8\}$形成循环群。每一行及每一列都恰好有六个相异的数字，因此这个子集也是拉丁方阵。

$\circ$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

三维的吠陀立方

吠陀立方定义为三维乘法表中，用每个乘积的数根来代替乘积。

相关条目

• 拉丁方阵
• 模运算
• 幺半群

参考资料

• Deskins, W.E., Abstract Algebra, New York: Dover: 162–167, 1996, ISBN 0-486-68888-7 
• Pritchard, Chris, The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Great Britain: Cambridge University Press: 119–122, 2003, ISBN 0-521-53162-4 
• Ghannam, Talal, The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root, CreateSpace Publications: 68–73, 2012, ISBN 978-1-4776-7841-1 
• Teknomo, Kadi, Digital Root: Vedic Square, 2005 [2017-01-17], （原始内容存档于2019-10-29） 
• Chia-Yu, Lin, Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space, Recreational Mathematics Magazine: 9–31, 2016 [2017-01-17], ISSN 2182-1976, （原始内容存档于2020-02-08）