严格非回文数

严格非回文数（strictly non-palindromic number）是指一整数n在2 ≤ b ≤ n − 2范围内的b进制记数系统中都不是回文数。

以6为例，在2进制下为110，3进制下为20，4进制下为12，都不是回文数，因此6是严格非回文数。

头几个严格非回文数为（OEIS数列A016038）：

1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, …

在定义中进制b的上限为 n - 2 ，而非更大的 n - 1, n, 甚至更大，有以下的原因：

• 任何 n ≥ 2 在 (n - 1)进制下皆为11，是回文数；
• 任何 n ≥ 2 在 n进制下皆为10，不是回文数；
• 任何 n ≥ 1 在 b进制 (b > n )下皆为单位数，是回文数。

可见对此定义来说，使用更大的数作为b的上限，研究意义不大。

参考文献

• 数列 A016038 来自整数数列线上大全
• Paul Guinand, Strictly non-palindromic numbers, unpublished note, 1996.

外部链接

• T. D. Noe, Table of n, a(n) for n = 1..10001
• K. S. Brown, On General Palindromic Numbers
• P. De Geest, Palindromic numbers beyond base 10（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• R. K. Guy, Conway's RATS and other reversals（页面存档备份，存于互联网档案馆）, Amer. Math. Monthly, 96 (1989), 425-428.