坡印廷–罗伯逊效应

坡印亭-罗伯逊效应（英语：Poynting–Robertson effect），又称坡印亭-罗伯逊阻力，以约翰·亨利·坡印亭与霍华德·珀西·罗伯逊命名，是太阳辐射令太阳系中的尘埃微粒，缓慢地往系中心螺旋前进的效应。这种抗力实质上为，与微粒移动方向成切线的辐射压分量。坡印亭在1903年在“以太理论”的基础上，给出这种效应的描述，而以太理论在1905年至1915年间逐渐被相对论所取代。罗伯逊在1937年使用了相对论的概念，来描述这种效应。

解释

这个效应可用两种方式理解，当中会用到不同的参考系。

从不同的角度看太阳来的辐射(S)及粒子的热辐射(T)：观测者(a)与粒子一起移动，而观测者(b)则相对于太阳静止。

尘埃颗粒环绕太阳而行，从它们的角度出发的话（见右图的(a)部分），太阳的辐射看起来就像是从其稍前方向来的（光行差）。因此吸收这辐射，会导致一股反运动方向的作用力（由于辐射以光速行进，而尘埃的运动速度要被光速慢好几个数量级，所以行差角极其细小）。

把太阳系视作一个系统，从这样一个系统的角度出发的话（见右图的(b)部分），尘埃颗粒只能从它前面的方向吸收到阳光，因此颗粒的角动量不变。然而，根据质能等价，颗粒在吸收光子的同时，还得到了额外的质量。因此为了保证动量守恒（注意动量与质量成正比），颗粒必须减速，因而降到半径较小的轨道。

注意光子的再放射，从颗粒的参考系(a)看来，是均匀的。然而，从太阳系的参考系(b)看来，放射是不均匀的，因此光子会从尘埃颗粒那儿带走角动量。在尘埃颗粒轨道运动不变的情况下，降低角动量似乎有违直觉，但是这是放射时尘埃颗粒的质量减少的直接后果，而角动量与质量成正比。

在理解坡印亭-罗伯逊阻力时，可把它视为一惯性力，其作用方向与尘埃颗粒的轨道运动方向相反，因此它会导致颗粒的角动量下降。需要注意的是，尽管颗粒的角动量下降，但是其轨道速度仍然会持续上升。

坡印亭-罗伯逊阻力等于：

F_{PR}={\frac {v}{c^{2}}}W={\frac {r^{2}}{4c^{2}}}{\sqrt {\frac {GM_{s}{L_{s}}^{2}}{R^{5}}}}

其中v为颗粒的速率，c为光速，W为入射辐射的功率，r为颗粒半径，G为万有引力常数，M_s为太阳质量，L_s为太阳光度及R为颗粒的轨道大小。

由于重力与物体半径的立方（体积）成反比，而物体接收及放射辐射的功率则与其半径的平方（表面积）成反比，因此坡印亭-罗伯逊效应对小的物体，有着更显著的影响。由于太阳的重力与 ${\frac {1}{R^{2}}}$ ，而坡印亭-罗伯逊力则与 ${\frac {1}{R^{2.5}}}$ 成正比，所以坡印亭-罗伯逊效应在物体接近太阳时，效力会相对地提高，而与此同时，效应不单向物体施加阻力，亦会减低其轨道离心率。

一大小为几微米的岩质尘粒，从一天文单位外的地方出发，要好几千年才能够移动到会被蒸发掉的距离。

对于比这种尘粒小得多的粒子而言，令它们向外旋出的辐射压，比令它们旋入的坡印亭-罗伯逊效应要强。而对半径约为半微米的岩质尘粒而言，此时辐射压与重力相等，尽管坡印亭-罗伯逊效应还是有影响力的，但是这些粒子总会被太阳风吹出太阳系^[1]。中间大小的粒子，会因其大小及初速矢量的不同，而会旋入或旋出。

罗伯逊研究过点源辐射束中的尘埃运动。而盖斯(Guess)也研究过这个问题，但他研究的是球源辐射，并发现远现辐射源的粒子运动，其作用力与罗伯逊下的结论一致 ^[2]。

取辐射压所造成的力与重力间的比值，可得无量纲的尘埃参数 $\beta$ ，其表示式如下：

\beta ={F_{r} \over F_{g}}={3LQ_{pr} \over {16\pi GMc\rho s}}

其中 $Q_{\rm {PR}}$ 为米氏散射系数，而 $\rho$ 及 $s$ 则为尘埃颗粒的密度及大小^[3]。

尘埃颗粒的运动方程如下：

m{\operatorname {d^{2}} {\vec {x}} \over \operatorname {d} t^{2}}=-GMm{\Big (}1-\beta {\Big )}{{\vec {x}} \over r^{3}}+GMm\beta {\Bigg \{}{-{{{\vec {x}}\cdot {\vec {v}}} \over {cr}}{{\vec {x}} \over r^{3}}-{{\vec {v}} \over {cr^{2}}}+{R_{\rm {s}}^{2} \over {cr^{4}}}{\Big (}{\vec {\omega }}\times {\vec {x}}{\Big )}}{\Bigg \}}

其中 $R_{\rm {s}}$ 为恒星半径^[4]。

参考资料

^ interplanetary dust particle (IDP). Britannica. [2011-11-18]. （原始内容存档于2008-01-05）.
^ Guess, A. W. Poynting-Robertson Effect for a Spherical Source of Radiation. Astrophysical Journal. 1962, 135: 855–866. Bibcode:1962ApJ...135..855G. doi:10.1086/147329.
^ Burns; Lamy; Soter. Radiation Forces on Small Particles in the Solar System. Icarus. 1979, 40 (1): 1–48. Bibcode:1979Icar...40....1B. doi:10.1016/0019-1035(79)90050-2.
^ Kressel, J. H. Dust Dynamics in Nascent Protoplanetary Disks. Masters Thesis (Old Dominion University). 1996.

参考文献

Poynting, J. H. Radiation in the Solar System: its Effect on Temperature and its Pressure on Small Bodies (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A (Royal Society of London). 1904, 202 (346-358): 525–552. doi:10.1098/rsta.1904.0012.

Poynting, J. H. Radiation in the solar system: its Effect on Temperature and its Pressure on Small Bodies. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Royal Astronomical Society). November 1903, 64 (Appendix): 1–5. Bibcode:1903MNRAS..64A...1P. (Abstract of Philosophical Transactions paper)

Robertson, H. P. Dynamical effects of radiation in the solar system. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Royal Astronomical Society). April 1937, 97: 423–438. Bibcode:1937MNRAS..97..423R.

[1] terplanetary dust particle (IDP). Britannica. [2011-11-18]. （原始内容存档于2008-01-05）.

[2] Guess, A. W. Poynting-Robertson Effect for a Spherical Source of Radiation. Astrophysical Journal. 1962, 135: 855–866. Bibcode:1962ApJ...135..855G. doi:10.1086/147329.

[3] Burns; Lamy; Soter. Radiation Forces on Small Particles in the Solar System. Icarus. 1979, 40 (1): 1–48. Bibcode:1979Icar...40....1B. doi:10.1016/0019-1035(79)90050-2.

[4] Kressel, J. H. Dust Dynamics in Nascent Protoplanetary Disks. Masters Thesis (Old Dominion University). 1996.

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